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Funktionentheorie, Differentialtopologie und Singularitäten

Eine Einführung mit Ausblicken. 2001. Auflage. Book.
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Buch (kartoniert)
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Produktdetails
Titel: Funktionentheorie, Differentialtopologie und Singularitäten
Autor/en: Wolfgang Ebeling

ISBN: 3528031743
EAN: 9783528031749
Eine Einführung mit Ausblicken.
2001. Auflage.
Book.
Vieweg+Teubner Verlag

29. März 2001 - kartoniert - 320 Seiten

Dieses Buch gibt eine Einführung in die Theorie der Riemannschen Flächen,die Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher, die Differentialtopologie unddie Singularitätentheorie.Es werden grundlegende Begriffe und Methoden der jeweiligen Gebiete dargestellt. Die Auswahl erfolgt im Hinblick auf Anwendungen auf die Untersuchung von isolierten Singularitäten analytischer Funktionen, die in vielfältigen Zusammenhängen von Bedeutung ist. Besonderer Wert wird auf die Illustration allgemeiner Theorie an Beispielen und Anwendungen gelegt. Es wird ein Bogen von den Grundzügen zu neueren Forschungsergebnissen gespannt.Der Umfang entspricht dem Stoff von etwa drei 4-stündigen Vorlesungen. Das Buch ist geeignet für Studierende, die die einführenden Vorlesungen über Algebra und Funktionentheorie gehört haben. Es kann in Teilen für eine weiterführende Vorlesung über Funktionentheorie, eine einführende Vorlesung über Differentialtopologie und für eine Einführung in die Singularitätentheorie benutzt werden.
1 Riemann'sche Flächen.
- 1.1 Riemann'sche Flächen.
- 1.2 Homotopie von Wegen, Fundamentalgruppe.
- 1.3 Überlagerungen.
- 1.4 Analytische Fortsetzung.
- 1.5 Verzweigte meromorphe Fortsetzung.
- 1.6 Die Riemann'sche Fläche einer algebraischen Funktion.
- 1.7 Puiseuxentwicklung.
- 1.8 Die Riemann'sche Zahlensphäre.- 2 Holomorphe Funktionen mehrerer Veränderlicher.
- 2.1 Holomorphe Funktionen mehrerer Veränderlicher.
- 2.2 Holomorphe Abbildungen und der Satz über implizite Funktionen.
- 2.3 Lokale Ringe holomorpher Funktionen.
- 2.4 Der Weierstraß'sche Vorbereitungssatz.
- 2.5 Analytische Mengen.
- 2.6 Analytische Mengenkeime.
- 2.7 Reguläre und singuläre Punkte von analytischen Mengen.
- 2.8 Abbildungskeime und Homomorphismen von analytischen Algebren.
- 2.9 Der verallgemeinerte Weierstraß'sche Vorbereitungssatz.
- 2.10 Die Dimension eines analytischen Mengenkeims.
- 2.11 Eliminationstheorie für analytische Mengen.- 3 Isolierte Singularitäten holomorpher Funktionen.
- 3.1 Differenzierbare Mannigfaltigkeiten.
- 3.2 Tangentialbündel und Vektorfelder.
- 3.3 Transversalität.
- 3.4 Liegruppen.
- 3.5 Komplexe Mannigfaltigkeiten.
- 3.6 Isolierte kritische Punkte.
- 3.7 Die universelle Entfaltung.
- 3.8 Morsifikationen.
- 3.9 Endlich bestimmte Funktionskeime.
- 3.10 Klassifikation der einfachen Singularitäten.
- 3.11 Reelle Morsifikationen der einfachen Kurvensingularitäten.- 4 Grundlagen aus der Differentialtopologie.
- 4.1 Differenzierbare Mannigfaltigkeiten mit Rand.
- 4.2 Riemann'sche Metrik und Orientierung.
- 4.3 Der Ehresmann'sche Faserungssatz.
- 4.4 Die Holonomiegruppe eines differenzierbaren Faserbündels.
- 4.5 Singuläre Homologiegruppen.
- 4.6 Schnittzahlen.
- 4.7 Verschlingungszahlen.
- 4.8 Die Zopfgruppe.
- 4.9 Die Homotopiesequenz eines differenzierbaren Faserbündels.- 5 Topologie von Singularitäten.
- 5.1 Monodromie und Variation.
- 5.2 Monodromiegruppe und verschwindende Zyklen.
- 5.3 Der Satz von Picard-Lefschetz.
- 5.4 Die Milnorfaserung.
- 5.5 Schnittmatrix und Coxeter-Dynkin-Diagramm.
- 5.6 Klassische Monodromie, Variation und Seifertform.
- 5.7 Die Operation der Zopfgruppe.
- 5.8 Monodromiegruppe und verschwindendes Gitter.
- 5.9 Deformation.
- 5.10 Polarkurven und Coxeter-Dynkin-Diagramme.
- 5.11 Unimodale Singularitäten.
- 5.12 Die Monodromiegruppen der isolierten Hyperflächensingularitäten.
Prof. Dr. Wolfgang Ebeling ist Professor für Mathematik an der Universität Hannover
"Das Buch ist sorgfältig verfasst, die Voraussetzungen werden deutlich gemacht. Es bietet die Möglichkeit zu verschiedenartigem Einsatz in der Lehre wie zum Selbststudium (etwa zur Spezialisierung für Diplomanden, zur Einarbeitung für Doktoranden). Insgesamt ist das Buch daher sehr empfehlenswert."
DMV-Jahresberichte, 01/04

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