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Optimierung und Approximation

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Produktdetails

Titel: Optimierung und Approximation
Autor/en: Peter Kosmol

EAN: 9783110218152
Format:  PDF ohne DRM
Gruyter, Walter de GmbH

26. März 2010 - pdf eBook - 531 Seiten

A comprehensive and rigorous introduction to optimization and approximation, including many exercises and examples.
1;Vorwort;6 2;Vorwort zur zweiten Auflage;10 3;Inhaltsverzeichnis;12 4;Einführung: Beispiele für Optimierungs- und Approximationsaufgaben;20 4.1;1.1 Optimierungsaufgaben in Funktionenräumen;20 4.2;1.2 Aufgaben in Rn;23 4.3;1.3 Lineare Programmierungsaufgaben;24 4.4;1.4 Restringierte Optimierungsaufgaben. Ergänzungsmethode;26 4.5;1.5 Minimierung bzgl. zweier Variablen. Sukzessive Minimierung;27 5;Lineare Programmierung;29 5.1;2.1 Einführung;29 5.2;2.2 Kanonische Form einer linearen Programmierungsaufgabe ( KFP);30 5.3;2.3 Simplex-Algorithmus;32 5.4;2.4 Der allgemeine Fall;36 5.5;2.5 Duale und schwach duale Aufgaben;42 6;Konvexe Mengen und konvexe Funktionen;48 6.1;3.1 Metrische Räume;48 6.2;3.2 Normierte Räume;50 6.3;3.3 Konvexe Mengen;53 6.4;3.4 Strikter Trennungssatz in Rn;56 6.5;3.5 Satz von Carathéodory;57 6.6;3.6 Konvexe Funktionen;58 6.7;3.7 Minkowski-Funktional;64 6.8;3.8 Richtungsableitung;67 6.9;3.9 Differenzierbarkeitseigenschaften konvexer Funktionen: Monotonie des Differenzenquotienten;68 6.10;3.10 Fréchet-Differenzierbarkeit;72 6.11;3.11 Differentialrechnung in Rn. Matrix und Operatorschreibweise;73 6.12;3.12 Monotone und positiv definite Abbildungen;75 6.13;3.13 Ein Kriterium für positive Definitheit einer Matrix;76 6.14;3.14 inf-konvexe Funktionen;79 6.15;3.15 Satz von Weierstraß;85 6.16;3.16 Existenzaussagen in endlich-dimensionalen Räumen;86 6.17;3.17 Eindeutige Lösbarkeit von Optimierungsaufgaben;87 6.18;3.18 Stabilität bei monotoner Konvergenz;88 6.19;3.19 Eine Erweiterung des Riemann-Integrals;93 7;Notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen;96 7.1;4.1 Notwendige Optimalitätsbedingungen;96 7.2;4.2 Hinreichende Optimalitätsbedingungen: Charakterisierungssatz der konvexen Optimierung;97 7.3;4.3 Lokale Minimallösungen;98 7.4;4.4 Restringierte Optimierungsaufgaben: Penalty-Methode;100 7.5;4.5 Lagrange-Methode;102 7.6;4.6 Satz von Kuhn-Tucker;111 7.7;4.7 Satz über Lagrange-Multiplikatoren;114 7.8;4.8 Zurückführung von Ungleichungsrestriktionen
auf Gleichungsrestriktionen;114 7.9;4.9 Penalty-Lagrange-Methode (Augmented Lagrangian Method);115 8;Anwendungen des Charakterisierungssatzes der konvexen Optimierung in der Approximationstheorie und der Variationsrechnung;117 8.1;5.1 Approximation in Prä-Hilberträumen;118 8.2;5.2 Variationsrechnung;136 8.3;5.3 Theorie der optimalen Steuerung;175 9;Methode der punktweisen Minimierung;224 9.1;6.1 Die Methode der Ergänzung bei Variationsaufgaben;224 9.2;6.2 Anwendungen der linearen Ergänzung;232 9.3;6.3 Die Euler-Lagrange-Gleichung und kanonische Gleichungen der Variationsrechnung bei punktweiser Minimierung;239 9.4;6.4 Punktweise Minimierung bei Aufgaben mit Singularitäten;251 9.5;6.5 Die kürzeste Verbindung auf einer Fläche;263 9.6;6.6 Sukzessive Minimierung bei Variationsaufgaben;265 9.7;6.7 Sukzessive Minimierung mit einer konstanten zweiten Stufe;266 9.8;6.8 Rotationskörper größten Volumens bei vorgegebener Länge des Meridians;280 9.9;6.9 Ein Stabilitätssatz;287 9.10;6.10 Optimale Flächen. Variation zweifacher Integrale;289 9.11;6.11 Euler-Ostrogradski-Gleichung;289 9.12;6.12 Verallgemeinerung auf n-dimensionale Bereichsintegrale;291 9.13;6.13 Punktweise Minimierung bei der optimalen Steuerung;292 9.14;6.14 Diskrete optimale Steuerung;298 10;Cebyev-Approximation;314 10.1;7.1 Charakterisierung der besten Cebyev-Approximation;314 10.2;7.2 Satz von de la Vallée-Poussin I;316 10.3;7.3 Haarsche Teilräume;317 10.4;7.4 Satz von Cebyev;319 10.5;7.5 Approximationssätze von Weierstraß und der Satz von Korovkin;320 10.6;7.6 Satz von Stone-Weierstraß;325 11;Approximation im Mittel;328 11.1;8.1 L1-Approximation;328 11.2;8.2 Lf-Approximation in Ca, b;332 11.3;8.3 Spline-Funktionen;340 12;Stabilitätsbetrachtungen für konvexe Aufgaben;347 12.1;9.1 Gleichgradige Stetigkeit von Familien konvexer Funktionen;347 12.2;9.2 Gleichgradige Stetigkeit konvexer Funktionen in Banachräumen und der Satz über gleichmäßige Beschränktheit;350 12.3;9.3 Stetige Konvergenz und gleichgradige Stetigk
eit;355 12.4;9.4 Stabilitätssätze;357 12.5;9.5 Geordnete Vektorräume und konvexe Kegel;363 12.6;9.6 Konvexe Abbildungen;366 12.7;9.7 Komponentenweise konvexe Abbildungen;370 13;Selektion von Lösungen durch Algorithmen. Zweistufige Lösungen;372 13.1;10.1 Zweistufige Optimierungsaufgaben;373 13.2;10.2 Stabilitätsbetrachtungen für Variationsungleichungen;378 13.3;10.3 Zweistufige Variationsungleichungen;379 14;Trennungssätze;382 14.1;11.1 Satz von Hahn-Banach;382 14.2;11.2 Satz von Mazur;388 14.3;11.3 Trennungssatz von Eidelheit;389 14.4;11.4 Strikter Trennungssatz;389 14.5;11.5 Subgradienten;390 14.6;11.6 Der Dualraum eines Hilbertraumes;394 15;Konjugierte Funktionen. Der Satz von Fenchel;397 15.1;12.1 Youngsche Ungleichung;398 15.2;12.2 Beispiele für konjugierte Funktionen;402 15.3;12.3 Satz von Fenchel;403 15.4;12.4 Existenz von Minimallösungen bei konvexen Optimierungsaufgaben;407 15.5;12.5 Dualitätssatz der linearen Approximationstheorie;418 15.6;12.6 Die Formel von Ascoli;419 15.7;12.7 Charakterisierungssatz der linearen Approximation;420 15.8;12.8 Gleichgewichtssatz der linearen Approximation;420 15.9;12.9 Starke Lösbarkeit. Uniform konvexe Funktionen;421 16;Lagrange-Multiplikatoren;425 16.1;13.1 Duale Kegel;425 16.2;13.2 Konvexe Optimierungsaufgaben mit Nebenbedingungen;426 16.3;13.3 Satz über Lagrange-Multiplikatoren;428 16.4;13.4 Lagrange-Multiplikatoren bei linearen Nebenbedingungen;432 16.5;13.5 Konvexe Ungleichungen und lineare Gleichungen;432 16.6;13.6 Hinreichende Bedingung für restringierte Minimallösungen;435 16.7;13.7 Sattelpunktversionen;436 16.8;13.8 Lagrange-Dualität;437 17;Duale Optimierungsaufgaben;438 17.1;14.1 Infinite lineare Optimierung;438 17.2;14.2 Semiinfinite lineare Optimierung;439 17.3;14.3 Dualitätssatz der linearen Programmierung;444 17.4;14.4 Extremalpunkte. Satz von Minkowski;445 17.5;14.5 Duale Aufgaben in C(T);449 17.6;14.6 Ein Momentenproblem von Markov;450 17.7;14.7 Numerische Behandlung von semiinfiniten Aufgaben;453 17.8;14.8
Cebyev-Approximation duale Aufgabe;459 17.9;14.9 Impulssteuerungen und Cebyev-Approximation;461 17.10;14.10 Minimaxaufgaben und Lagrange-Multiplikatoren;462 17.11;14.11 Sattelpunktkriterium;464 17.12;14.12 Spieltheoretische Interpretation;465 17.13;14.13 Minimaxsätze;465 17.14;14.14 Topologische Räume;468 17.15;14.15 Satz von Ky Fan;469 17.16;14.16 Eine Charakterisierung von Minimax-Lösungen mit rechtsseitiger Richtungsableitung;470 17.17;14.17 Minimaxsätze für Lagrange-Funktionen;471 17.18;14.18 Infinite konvexe Optimierung;472 17.19;14.19 Semiinfinite konvexe Optimierung;474 18;Eine Anwendung in der Testtheorie;475 18.1;15.1 Testfunktion;475 18.2;15.2 Ein Optimalitätskriterium;476 18.3;15.3 Das Fundamentallemma von Neyman-Pearson;478 18.4;15.4 Existenz von besten Tests;480 18.5;15.5 Existenz von besten verallgemeinerten Tests;481 18.6;15.6 Notwendige Bedingungen;482 18.7;15.7 Eine duale Aufgabe;484 19;Mengenkonvergenz;486 20;Kontraktionssatz. Gewöhnliche Differentialgleichungen;491 20.1;B.1 Kontraktionssatz;491 20.2;B.2 Systeme von Differentialgleichungen erster Ordnung;494 20.3;B.3 Existenz- und Eindeutigkeitssatz für stückweise stetig differenzierbare Funktionen;497 20.4;B.4 Lineare DGL-Systeme für stückweise stetig differenzierbare Funktionen;498 20.5;B.5 Stetige Abhängigkeit der Lösungen;504 21;Das Lemma von Zorn;508 22;Verallgemeinerungen in topologischen Vektorräumen;509 23;Literaturverzeichnis;514 24;Spezielle Symbole und Abkürzungen;524 25;Index;526


Peter Kosmol , Christian-Albrechts-Universität, Kiel

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