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Free Algebras and Pi-Algebras: A Graduate Course in Algebra

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Produktdetails
Titel: Free Algebras and Pi-Algebras: A Graduate Course in Algebra
Autor/en: Vesselin S. Drensky, V. Drensky

ISBN: 9814021482
EAN: 9789814021487
Sprache: Englisch.
SPRINGER VERLAG GMBH

Oktober 1999 - kartoniert - 271 Seiten

While devoted to the combinatorial theory of polynomial algebras, free associative and free Lie algebras, and algebras with polynomial identities, this book also examines the structure of automorphism groups of free and relatively free algebras. It is based on graduate courses and short cycles of lectures presented by the author at several universities and aims to involve readers as soon as possible in the research area, making them able to read books and papers on the considered topics. It contains both classical and contemporary results and methods, and one specific feature of the book is that it includes more than 250 exercises and examples with detailed hints. Accessible for graduates and advanced undergraduates with a standard background on linear algebra and some elements of ring and group theory.
Introduction 1. Commutative, Associative and Lie Algebras: Basic properties of algebras; Free algebras; The Poincaré-Birkhoff-Witt theorem. 2. Algebras with Polynomial Identities: Definitions and examples of PI-Algebras; Varieties and relatively free algebras; The theorem of Birkhoff. 3. The Specht Problem: The finite basis property; Lie algebras in characteristic 2. 4. Numerical Invariants of T-Ideals: Graded vector spaces; Homogeneous and multilinear polynomial identities; Proper polynomial identities. 5. Polynomial Identities of Concrete Algebras: Polynomial identities of the Grassmann algebra; Polynomial identities of the upper triangular matrices. 6. Methods of Commutative Algebra: Rational Hilbert series; Nonmatrix polynomial identities; Commutative and noncommutative invariant theory. 7. Polynomial Identities of the Matrix Algebras: The Amitsur-Levitzki theorem; Generic matrices; Central polynomials; Various identities of matrices. 8. Multilinear Polynomial Identities: The codimension theorem of Regev; Algebras with polynomial growth of codimensions; The Nagata-Higman theorem; The theory of Kemer. 9. Finitely Generated PI-Algebras: The problems of Burnside and Kurosch; The Shirshov theorem; Growth of algebras and Gelfand-Kirillov dimension; Gelfand-Kirillov dimension of PI-Algebras. 10. Automorphisms of Free Algebras: Automorphisms of groups and algebras; The polynomial algebra in two variables; The free associative algebra of rank two; Exponential automorphisms; Automorphisms of relatively free algebras. 11. Free Lie Algebras and Their Automorphisms: Bases and subalgebras of free Lie algebras; Automorphisms of free Lie algebras; Automorphisms of relatively free Lie algebras. 12. The Method of Representation Theory: Representations of finite groups; The symmetric group; Multilinear polynomial identities; The action of the general linear group; Proper polynomial identities; Polynomial identities of matrices.

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