Matrizen und ihre Anwendungen 2

VII. Kapitel. Grundzüge der Matrizennumerik.-
24. Grundbegriffe und einfache Rechenregeln.- - 24.1. Reine Mathematik, Numerische Mathematik und Angewandte Mathematik. Einige Vorbemerkungen.- - 24.2. Die Länge einer Operationskette. Vorwärts- und Rückwärtsrechnen.- 24.3. Verfahren mit Vorgabeverlust.- 24.4. Matrizen mit ausgeprägtem Profil.- - 24.5. Die fünf Lesearten eines Matrizenproduktes.- 24.6. Die Matrizenmultiplikation von Winograd.- 24.7. Die geometrische Reihe.- 24.8. Blockspektralmatrix und Blockmodalmatrix.- 24.9. Der Sylvester-Test für herrnitesche Paare.- 24.10. Die additive Zerlegung einer hermiteschen Matrix.- 24.11. Taylor-Entwicklung einer Parametermatrix. Ableitung der charakteristischen Gleichung.- - 24.12. Konstruktion von Matrizen mit vorgegebenen Eigenschaften. Testmatrizen.- 24.13. Skalierung einer Zahlenfolge. Die ?-Jordan-Matrix.- - 24.14. Fokussierung.- - 24.15. Rechenaufwand für die gebräuchlichsten Matrizenoperationen.-
25. Norm, Kondition, Korrektur und Defekt.- - 25.1. Die Norm eines Vektors.- - 25.2. Die Norm einer Matrix.- - 25.3. Norm und Eigenwertabschätzung.- 25.4. Das normierte Defektquadrat (Norm III).- 25.5. Die Kondition einer Matrix. Skalierung. Sensibilität.- - 25.6. Defekt und Korrektur.-
26. Kondensation und Ritzsches Verfahren.- - 26.1. Die Matrizenhauptgleichung und der Alternativsatz. Resonanz und Scheinresonanz.- - 26.2. Kondensation als Teil für das Ganze.- - 26.3. Hermitesche Paare. Der Trennungssatz.- 26.4. Hermitesche Kondensation.- - 26.5. Lokaler Zerfall einer Parametermatrix. Bereinigung. Die Zentralgleichung.- 26.6. Zentraltransformation und Minimumvektor. Splitten eines Vektors.- 26.7. Die Optimaltransformation.- - 26.8. Kondensation einer quadratischen Form.- VIII. Kapitel. Theorie und Praxis der Transformationen.-
27. Eine allgemeine Transformationstheorie.- - 27.1. Überblick. Zielsetzung.- - 27.2. Äquivalenz und Ähnlichkeit (Kongruenz).- - 27.3. Das Generalschema einer multiplikativen Transformation.- 27.4. Der Transport durch die Informationsklammer. Phantommatrix.- 27.5. Diskrepanz und Regeneration.- 27.6. Die Zurücknahme einer Äquivalenztransformation.- 27.7. Unitäre (orthonormierte) Transformation.- 27.8. Dyadische Transformationsmatrizen.- 27.9. Unvollständige und vollständige Reduktion eines Vektors. Der ?-Kalfaktor.- 27.10. Der Mechanismus der multiplikativen Transformation.- 27.11. Progressive Transformationen.-
28. Äquivalenztransformation auf Diagonalmatrix.- - 28.1. Aufgabenstellung.- - 28.2. Direkte und indirekte linksseitige Äquivalenztransformation auf Diagonalmatrix.- 28.3. Die linksseitige Äquivalenztransformation auf obere Dreiecksmatrix.- 28.4. Singuläre Matrix. Rangbestimmung.- - 28.5. Die Rechtstransformation auf Diagonalmatrix. Normalform.- - 28.6. Hermitesche und positiv definite Matrix.- - 28.7. Die dyadische Zerlegung von Banachiewicz und Cholesky.- 28.8. Die Normalform eines diagonalähnlichen Matrizentupels.-
29. Ähnlichkeitstransformation auf Fastdreiecksmatrix.- - 29.1. Aufgabenstellung.- - 29.2. Der Mechanismus einer multiplikativen Ähnlichkeitstransformation.- - 29.3. Multiplikative Transformation auf Hessenberg-Form.- 29.4. Multiplikative Transformation auf Tridiagonalform.- 29.5. Multiplikative Transformation auf Kodiagonalform.- - 29.6. Multiplikative Transformation eines hermiteschen Paares auf Tridiagonalform.- 29.7. Progressive Transformation auf Kodiagonalform (Begleitmatrix).- 29.8. Progressive Transformation eines hermiteschen Paares auf Tridiagonalform.- 29.9. Der Zerfall einer Fastdreiecksmatrix.- 30. Iterative Ähnlichkeitstransformation auf Dreiecks- bzw. Diagonalform.- - 30.1. Überblick. Zielsetzung.- - 30.2. Transformation in Unterräumen. Die Elementar-transformation.- - 30.3. Das explizite Jacobi-Verfahren.- 30.4. Das halbimplizite Jacobi-Verfahren für beliebige Paare G;D.- 30.5. Das halbimplizite Jacobi-Verfahren für beliebige Paare A,B.- 30.6. Die Regeneration (Auffrischung) des Jacobi-