In its second expanded and updated edition, this textbook covers the theory and applications of dynamical processes whose time evolution is not continuous, but rather is modeled in discrete time steps through difference equations. These discrete models play an increasingly important role - reinforced by the use of computers - in science, engineering and economics.
This new edition also covers special applications in financial mathematics. Following a basic introduction with examples, the first part provides a thorough survey of linear systems and their stability properties. The second part deals with nonlinear systems, especially their stability, and includes an excursus on chaos and fractals and an introduction into the more recent theory of positive dynamical systems along with applications in biology and economics.
Inhaltsverzeichnis
1;Vorwort zur ersten Auflage;5 2;Vorwort zur zweiten Auflage;8 3;Abbildungsverzeichnis;11 4;1 Einführung: Beispiele und Grundbegriffe;13 4.1;1.1 Diskrete dynamische Systeme;13 4.2;1.2 Differenzengleichungen;22 4.3;1.3 Zum Verhältnis von diskreten dynamischen Systemen und Differenzengleichungen;26 5;2 Differenzenkalkül;30 5.1;2.1 Differenzenoperator und Summenoperator;30 5.2;2.2 Diskreter Satz von Rolle und Diskreter Mittelwertsatz;38 5.3;2.3 Erzeugende Funktion und Z-Transformation;44 6;3 Lineare diskrete dynamische Systeme und Differenzengleichungen;54 6.1;3.1 Lineare Unabhängigkeit;54 6.2;3.2 Fundamentalmatrizen und Green-Matrix;59 6.3;3.3 Differenzengleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten;71 7;4 Stabilitätstheorie linearer Systeme und Differenzengleichungen;120 7.1;4.1 Stabilitätsbegriffe;120 7.2;4.2 Stabilität linearer Systeme;129 8;5 Nichtlineare diskrete dynamische Systeme und Differenzengleichungen;150 8.1;5.1 Nichtlineare Differenzengleichungen;151 8.2;5.2 Stabilitätskriterien durch lineare Approximation;168 8.3;5.3 Liapunovs direkte Methode;176 8.4;5.4 Chaos und Fraktale;187 9;6 Positive diskrete dynamische Systeme;214 9.1;6.1 Konkave Systeme;215 9.2;6.2 Hilberts projektive Metrik;220 9.3;6.3 Eine konkave Version des Satzes von Perron;222 9.4;6.4 Ein Fixpunktsatz für konkave Abbildungen;232 9.5;6.5 Positive Lösungen konkaver Differenzengleichungen;237 9.6;6.6 Ein nichtlineares Leslie-Modell der Populationsdynamik;240 9.7;6.7 Ein nichtlineares Modell interdependenter Preissetzung;243 9.8;6.8 Systematisches Risiko auf Finanzmärkten ein nichtlineares Modell;247 10;Literaturverzeichnis;261 11;Index;263
