In seiner zweiten erweiterten und aktualisierten Auflage befasst sich dieses Lehrbuch mit der Theorie und den Anwendungen von dynamischen Prozessen, deren zeitliche Entwicklung nicht kontinuierlich, sondern in diskreten Zeitschritten durch Differenzengleichungen modelliert wird.
Verstärkt noch durch den Einsatz von Computern spielen die diskreten Modelle eine zunehmend wichtige Rolle in den Natur-, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften. Daher werden in dieser Neuauflage zusätzlich auch Anwendungen in der Finanzmathematik betrachtet. Nach einer grundlegenden Einführung mit Beispielen werden im ersten Teil lineare Systeme und ihre Stabilitätseigenschaften gründlich behandelt. Der zweite Teil befasst sich mit nichtlinearen Systemen, insbesondere deren Stabilität, und enthält einen Exkurs zu Chaos und Fraktalen sowie eine Einführung in die neuere Theorie positiver dynamischer Systeme nebst Anwendungen in Biologie und Ökonomie.
Inhaltsverzeichnis
1;Vorwort zur ersten Auflage;5 2;Vorwort zur zweiten Auflage;8 3;Abbildungsverzeichnis;11 4;1 Einführung: Beispiele und Grundbegriffe;13 4.1;1.1 Diskrete dynamische Systeme;13 4.2;1.2 Differenzengleichungen;22 4.3;1.3 Zum Verhältnis von diskreten dynamischen Systemen und Differenzengleichungen;26 5;2 Differenzenkalkül;30 5.1;2.1 Differenzenoperator und Summenoperator;30 5.2;2.2 Diskreter Satz von Rolle und Diskreter Mittelwertsatz;38 5.3;2.3 Erzeugende Funktion und Z-Transformation;44 6;3 Lineare diskrete dynamische Systeme und Differenzengleichungen;54 6.1;3.1 Lineare Unabhängigkeit;54 6.2;3.2 Fundamentalmatrizen und Green-Matrix;59 6.3;3.3 Differenzengleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten;71 7;4 Stabilitätstheorie linearer Systeme und Differenzengleichungen;120 7.1;4.1 Stabilitätsbegriffe;120 7.2;4.2 Stabilität linearer Systeme;129 8;5 Nichtlineare diskrete dynamische Systeme und Differenzengleichungen;150 8.1;5.1 Nichtlineare Differenzengleichungen;151 8.2;5.2 Stabilitätskriterien durch lineare Approximation;168 8.3;5.3 Liapunovs direkte Methode;176 8.4;5.4 Chaos und Fraktale;187 9;6 Positive diskrete dynamische Systeme;214 9.1;6.1 Konkave Systeme;215 9.2;6.2 Hilberts projektive Metrik;220 9.3;6.3 Eine konkave Version des Satzes von Perron;222 9.4;6.4 Ein Fixpunktsatz für konkave Abbildungen;232 9.5;6.5 Positive Lösungen konkaver Differenzengleichungen;237 9.6;6.6 Ein nichtlineares Leslie-Modell der Populationsdynamik;240 9.7;6.7 Ein nichtlineares Modell interdependenter Preissetzung;243 9.8;6.8 Systematisches Risiko auf Finanzmärkten ein nichtlineares Modell;247 10;Literaturverzeichnis;261 11;Index;263
