Geometrie der Raumzeit

Dieses Lehrbuch entwickelt systematisch die mathematischen Grundlagen der Relativitätstheorie und verbindet diese mit den physikalischen Beziehungen. Dafür wird zuerst die Differentialgeometrie auf Mannigfaltigkeiten eingeführt, einschließlich der Differentiation und Integration, und die Spezielle Relativitätstheorie wird als Tensorrechnung auf den Tangentialräumen dargestellt. Mit den Einstein'schen Feldgleichungen, die die Krümmung zur Materie in Beziehung setzen, werden ausführlich die relativistischen Effekte im Sonnensystem einschließlich der Schwarzen Löcher behandelt. In der vorliegenden sechsten Auflage wurde ein Ausblick auf die Stringtheorie ergänzt, der die in der Stringtheorie benötigten Modifikationen von Rechnungen der Relativitätstheorie vorstellt.

Der Text richtet sich an Studierende der Physik und der Mathematik und setzt nur Grundkenntnisse aus der klassischen Differential- und Integralrechnung und der Linearen Algebra voraus.

Einführung. - Differenzierbare Mannigfaltigkeiten. - Tangentenvektoren. - Tensoren. - Semi-Riemann sche Mannigfaltigkeiten. - Spezielle Relativitätstheorie. - Differentialformen. - Die kovariante Ableitung von Vektorfeldern. - Krümmung. - Materie. - Geodäten. - Kovariante Differentiation von Tensorfeldern. - Die Lie-Ableitung. - Integration auf Mannigfaltigkeiten. - Nichtrotierende Schwarze Löcher. - Kosmologie. - Rotierende Schwarze Löcher. - Ausblick auf die String-Theorie.