Das Ziel dieses Buches ist, die eigentlich elementargeometrischen Methoden der Differentialtopologie darzustellen. Es richtet sich an Studenten mit Grundkenntnissen in Analysis und allgemeiner Topologie. Wir beweisen Einbettungs-, Isotopie-und Transversalitätssätze und behandeln als wichtige Techniken den Satz von Sard, Partitionen der Eins, dynamische Systeme und (nach Serge Langs Vorbild) Sprays, die zusammenhängende Summe, Tubenumgebungen, Kra gen und das Zusammenkleben von berandeten Mannigfaltigkeiten längs des Randes. Wir haben, wie wohl heute jeder jüngere Topologe, aus Milnors Schriften [4, 5, 6J selbst viel gelernt, wovon sich mancherlei Spuren im Text finden, und auch Serge Langs vorzügliche Darstellung [3J haben wir gelegentlich benutzt - was ängstlich zu vermeiden einem Buch über Differentialtopologie ja auch nicht gut tun könnte. Die jedem Kapitel reichlich beigefügten Übungsaufgaben sind für einen Anfänger nicht immer leicht; im Text werden sie nicht be nutzt. Nicht behandelt sind in diesem Buch die Analysis auf Mannig faltigkeiten (Satz von Stokes), die Morse-Theorie, die algebraische Topologie der Mannigfaltigkeiten und die Bordismentheorie. Wir hoffen aber, daß sich unser Buch als eine solide Grundlage für die nähere Bekanntschaft mit diesen weiterführenden Gebieten der Differentialtopologie erweisen wird. In diesem korrigierten Nachdruck sind zahlreiche kleine Versehen, die uns bekanntgeworden sind, berichtigt und einige Aufgaben hin zugekommen. Für Hinweise danken wir Kollegen und vielen interes sierten Lesern. Theodor Bröckt'r Regensburg, im August 1990 Klaus Jänich Inhaltsverzeichnis 1. Mannigfaltigkeiten und differenzierbare Strukturen. Ii 13 2. Der Tangentialraum ~ 3. Vektorraumbündel . 22 4. Lineare Algebra für Vektorraumbündel 34 ~ Lokale und tangentiale Eigenschaften. 45 5.
Inhaltsverzeichnis
§ 1. Mannigfaltigkeiten und differenzierbare Strukturen. - § 2. Der Tangentialraum. - § 3. Vektorraumbündel. - § 4. Lineare Algebra für Vektorraumbündel. - § 5. Lokale und tangentiale Eigenschaften. - § 6. Der Satz von Sard. - § 7. Einbettung. - § 8. Dynamische Systeme. - § 9. Isotopien von Einbettungen. - § 10. Die zusammenhängende Summe. - § 11. Differentialgleichungen 2. Ordnung und Sprays. - § 12. Exponentialabbildung und Tubenumgebungen. - § 13. Berandete Mannigfaltigkeiten. - § 14. Transversalität. - Verzeichnis der Symbole. - Namen- und Sachverzeichnis.
