Dieses Buch solI die Beziehung zwischen zwei Lieblingsgebieten des Autors beleuchte- namlich der Theorie der transfiniten ZaWen und der Theorie der mathematischen Spiele. Einige wenige Zusammenhange sind zwar schon seit geraumer Zeit bekannt, aber es diirfte bis jetzt nicht moglich gewesen sein, eine Theorie der reellen ZaWen zu erhalten, die sowoW einfacher als auch umfassender ist als jene Dedekinds, indem Zahlen einfach als die Starke von Positionen in gewissen Spielen definiert werden. Dabei folgen die tibli chen Ordnungseigenschaften und arithmetischen Operationen fast sofort aus Definitio nen, die sich natiirlich ergeben. Es war daher ein amiisantes Erlebnis, den nullten Teil dieses Buches so zu schreiben, als waren diese Definitionen aus einem Versuch entstanden, Dedekinds Konstruktion zu verallgemeinern! Ich vermute jedoch, daB viele Leser sich lieber mit Spielen beschaftigen, als tiber Zahlen zu philosophieren. Diesen Lesem mochte ich folgenden Vorschlag machen. Beginnen Sie mit Kapitel 7, spielen sie sofort mehrere Spiele gleichzeitig und suchen Sie sich einen interessierten Partner, mit dem Sie einige der dort beschriebenen Dominospiele durchflih- "n. D, b, i i,'" I'kh' , inzureh, n, w, wm B und ~ Link. , in'n bzw. zw, i Zti" Vo", il , , ,", baff'n; w, nn Si' , I, ub, n, , in, Ahnun, '" bab, n, w", um" dmm ~ nm'in'n halben Zug Vorsprung erhalt, sollten Sie vielleicht Kapitel 0 lesen, in dem der Ursprung der einfachsten ZaWen erklart ist. Danach sollte man mit dem Rest des Buches keine Schwierigkeiten mehr haben. Man braucht nicht mehr zu wissen, als daB die "Ordnungs zahlen" eine bestimmte Art (meist unendlicher) ganzer ZaWen sind und dar.
Inhaltsverzeichnis
Nullter Teil Über Zahlen. - 0 Alle Zahlen groß und klein. - 1 Die Klasse No ist ein KÖRPER. - 2 Die reellen Zahlen und die Ordnungszahlen. - 3 Die Struktur der allgemeinen Zahl. - 4 Algebra und Analysis der Zahlen. - 5 Zahlentheorie im Lande Oz. - 6 Der merkwürdige Körper On2. - Erster Teil und Spiele. - 7 Wie man mehrere Spiele gleichzeitig spielt. - 8 Einige Spiele sind bereits Zahlen. - 9 Über Spiele und Zahlen. - 10 Vereinfachen von Spielen. - 11 Objektive Spiele und das Nimm Spiel. - 12 Wie man verlieren soll, wenn man muß. - 13 Belebende Funktionen, Welters Spiel und ungemäßigtes Hackenbusk. - 14 Wie man mehrere Spiele gleichzeitig auf ein Dutzend verschiedene Arten spielt. - 15 Die Spiele Abwärts, Aufwärts und Bynumbers. - 16 Die langen und die kurzen und die kleinen Spiele. - Anhang zu Teil Null. - Notationen. - Namens- und Sachwortverzeichnis.
