Tensoren und Felder

Das Lehrbuch soll Studierende mit Grundkenntnissen der Differential- und Integralrechnung in die klassische Feldtheorie mit modernen mathematischen Methoden einführen. Dementsprechend ist die Tensoranalysis das mathematische Thema, das Prinzip der Relativität das physikalische. Aus didaktischen Erwägungen gliedert sich der Text in zwei Teile. Um den Leser mit den Objekten vertraut zu machen, wird zunächst der affine und euklidische Raum zugrundegelegt, um verallgemeinernd zur Geometrie auf Mannigfaltigkeiten und Riemannschen Räumen überleiten zu können. Im Anschluß an die mathematische Theorie wird in die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie eingeführt, wobei die Geometrie der Raum-Zeit, die Grundgesetze der Elektrodynamik und der Gravitation sowie Folgerungen zur Sprache kommen.

1 Die linearen Strukturen. - 1. 1 Der lineare Vektorraum. - 1. 2 Teilräume und Faktorräume. - 1. 3 Lineare Abbildungen. - 1. 4 Duale Vektorräume. - 1. 5 Determinantenfunktionen. - 1. 6 Orientierte Vektorräume. - 1. 7 Euklidische Vektorräume. - 1. 8 Übungsbeispiele. - 2 Tensoralgebra. - 2. 1 Tensoren. - 2. 2 Addition und Multiplikation. - 2. 3 Darstellung der Tensoren. - 2. 4 Tensoren in euklidischen Vektorräumen. - 2. 5 Verjüngung. - 2. 6 Tensorkoordinaten und indizierte Größen. - 2. 7 Symmetrieeigenschaften von Tensoren. - 2. 8 Schiefsymmetrische Tensoren. - 2. 9 Duale Tensoren. - 2. 10 Übungsbeispiele. - 3 Tensoren in ebenen Räumen. - 3. 1 Der affine Raum. - 3. 2 Skalar- und Vektorfelder. - 3. 3 Tensorfelder. - 3. 4 Differentiation der Tensorfelder. - 3. 5 Differentialformen. - 3. 6 Euklidische Räume. - 3. 7 Integration der Differentialformen. - 3. 8 Das Kodifferential. - 3. 9 Übungsbeispiele. - 4 Spezielle Relativitätstheorie. - 4. 1 Gradient, Divergenz und Rotation. - 4. 2 Die Maxwellschen Gleichungen. - 4. 3 Relativistische Mechanik. - 4. 4 Relativistische Elektrodynamik. - 4. 5 Übungsbeispiele. - 5 Tensoren in gekrümmten Räumen. - 5. 1 Differenzierbare Mannigfaltigkeiten. - 5. 2 Tensorfelder. - 5. 3 Differentialformen. - 5. 4 Integration der Differentialformen. - 5. 5 Parallelverschiebung. - 5. 6 Differentiation der Tensorfelder. - 5. 7 Riemannsche Räume. - 5. 8 Übungsbeispiele. - 6 Allgemeine Relativitätstheorie. - 6. 1 Gravitation. - 6. 2 Die vierdimensionale gekrümmte Welt. - 6. 3 Die Newtonsche Gravitationstheorie. - 6. 4 Das Einsteinsche Gravitationsgesetz. - 6. 5 Das linearisierte Gravitationsgesetz. Gravitationswellen. - 6. 6 Das Gravitationsfeld einer Einzelmasse. - 6. 7 Schwarzschild-Geometrie. - 6. 8 Übungsbeispiele. - Lösungen der Übungsbeispiele. - Literatur.