Strukturdynamik

1 Einleitung.- 2 Analytische Lösungen einfacher schwingender Kontinua.- 2.1 Einleitung.- 2.2 Aufstellung und Lösung der Bewegungsdifferentialgleichung des schubstarren biegeelastischen Balkens.- 2.2.1 Differentialgleichung, Randbedingungen, Anfangsbedingungen.- 2.2.2 Lösung der Differentialgleichung und Einbau der Randbedingungen.- 2.2.3 Anpassung der Lösung an die Anfangsbedingungen.- 2.2.4 Zusammenfassung.- 2.3 Lösung der Bewegungsdifferentialgleichung bei harmonischer Erregung-eingeschwungener Zustand.- 2.4 Der biegeelastische Balken mit Zusatzeffekten.- 2.4.1 Elastisch gebetteter Biegebalken.- 2.4.2 Biegebalken mit axialer Normalkraft im Ausgangszustand.- 2.4.3 Der Biegebalken mit Schubelastizität und Drehträgheit (Timoshenko-Balken).- 2.4.4 Eigenfrequenzen des Biegebalkens mit Zusatzeffekten.- 2.4.5 Biegebalken mit Proportionaldämpfung.- 2.5 Ebene Flächentragwerke.- 2.5.1 Bewegungsgleichungen für Scheiben und Platten in kartesischen Koordinaten.- 2.5.2 Bewegungsgleichungen für ebene Flächentragwerke in Polarkoordinaten.- 2.5.3 Anmerkungen zu analytischen Lösungen bei Platten.- 2.6 Übungsaufgaben.- 3 Geschlossene Lösungen für Bewegungsvorgänge von Kontinua - Die Behandlung als modal entkoppeltes System.- 3.1 Einleitung.- 3.2 Orthogonalitätsbeziehungen für Balken mit einfachen Randbedingungen.- 3.3 Freie Schwingungen: Die Anpassung an die Anfangsbedingungen durch modales Vorgehen.- 3.4 Lösung für allgemeine, transiente Erregung.- 3.5 Harmonische Erregung-Resonanzverhalten in modaler Darstellung.- 3.6 Dämpfungseinfluß.- 3.7 Bilanz zur modalen Betrachtungsweise und Verallgemeinerung.- 3.8 Übungsaufgaben.- 4 Das Verfahren der Übertragungsmatrizen.- 4.1 Einleitung.- 4.2 Einige Übertragungsmatrizen.- 4.3 Das Übertragungsschema zur Eigenfrequenz- und Eigenformberechnung.- 4.4 Weiche, steife und starre Zwischenstützen.- 4.5 Erzwungene, periodische Schwingungen.- 4.6 Harmonische Erregung in einer kettenförmigen Struktur mit Grenzen im Unendlichen.- 4.7 Gesamtgleichungssystem und verzweigte Strukturen.- 4.8 Numerische Schwierigkeiten.- 4.9 Vorzüge und Grenzen des Übertragungsmatrizenverfahrens.- 4.10 Übungsaufgaben.- 5 Energieformulierungen als Grundlage für Näherungsverfahren.- 5.1 Das Prinzip der virtuellen Verrückungen für Durchlaufträger und ebene Rahmentragwerke.- 5.1.1 Formulierung des Prinzips der virtuellen Verrückungen.- 5.1.2 Gleichwertigkeit des Prinzips der virtuellen Verrückungen mit den Gleichgewichtsbedingungen.- 5.1.3 Weitere Umformung des PdvV.- 5.1.4 Zulässige Verschiebungszuständes.- 5.1.5 Das Prinzip der virtuellen Verrückungen für ebene Rahmentragwerke.- 5.2 Ableitung der Orthogonalitätsrelationen mit Hilfe des Prinzips der virtuellen Verrückungen.- 5.3 Prinzip der virtuellen Verrückungen für andere Kontinua.- 5.3.1 Nicht-dünnwandiger, räumlicher Stab mit doppelt-symmetrischem Querschnitt.- 5.3.2 Orthotrope , schubstarre Platte.- 5.3.3 Schubweiche Platte.- 5.3.4 Schubweiche Platte in Polarkoordinaten.- 5.3.5 Andere Kontinua.- 5.4 Übungsaufgaben.- 6 Der Rayleigh-Quotient und das Ritzsche Verfahren.- 6.1 Der Rayleigh-Quotient.- 6.1.1 Definition des Rayleigh-Quotienten.- 6.1.2 Minimaleigenschaft des Rayleigh-Quotienten.- 6.1.3 Rayleigh-Quotient für höhere Eigenfrequenzen.- 6.1.4 Möglichkeiten zur Verbesserung der Ansatzfunktionen.- 6.2 Das Ritzsche Verfahren zur Eigenschwingungsberechnung.- 6.2.1 Grundgedanke des Ritzchen Verfahrens.- 6.2.2 Beispielrechnung.- 6.2.3 Minimaleigenschaften der mit dem Ritzschen Verfahren ermittelten Eigenfrequenzen. Genauigkeit und Konvergenzeigenschaften.- 6.3 Übungsaufgaben.- 7 Die Methode der finiten Elemente.- 7.1 Einleitung.- 7.2 Methode der finiten Elemente für Durchlaufträger (Stabzüge).- 7.2.1 Zerlegung in Einzelelemente.- 7.2.2 Behandlung der Einzelelemente eines Durchlaufträgers.- 7.2.3 Zusammenbau der Einzelelemente zum Gesamtsystem.- 7.2.4 Praktisches Vorgehen zum Aufstellen der Systemmatrizen und -vektoren (Indextafel-Organisation).- 7.2.5 Schnittkraftermittlung.- 7.2.6 Zusammenfassung.- 7.3 Methode der finiten Elemente für ebene und räumliche Rahmentragwerke.- 7.3.1 Voraussetzungen.- 7.3.2 Elementmatrizen und Elementvektoren.- 7.3.3 Koordinatentransformation.- 7.3.4 Gelenke und Mechanismen, Zwangsbedingungen.- 7.4 Elementmatrizen für Stäbe mit Schubweichheit, Drehmassenbelegung und Vorspannung.- 7.5 Finite-Element-Verfahren für Platten.- 7.5.1 Vorbemerkung.- 7.5.2 Elementmatrizen für schubstarre Platten.- 7.5.3 Elementmatrizen für schubweiche Platten.- 7.6 Finite-Element-Verfahren auf der Grundlage gemischt-hybrider Arbeitsausdrücke.- 7.7 Übungsaufgaben.- 8 Ausnutzung von Symmetrieeigenschaften.- 8.1 Ein einfaches Beispiel.- 8.2 Allgemeine Regeln für die Ausnutzung von Symmetrieeigenschaften bei dreidimensionalen Strukturen.- 8.3 Berechnung der Eigenschwingungen eines Radsatzes bei Ausnutzung von Symmetrieeigenschaften.- 8.4 Übungsaufgaben.- 9 Reduktion der Zahl der Freiheitsgrade.- 9.1 Der Formalismus der Reduktion.- 9.2 Statische Kondensation.- 9.3 Die modale Kondensation unter Verwendung eines benachbarten, konservativen Hilfssystems.- 9.4 Gemischte statische und modale Kondensation zur Beibehaltung wichtiger physikalischer Freiheitsgrade im reduzierten System.- 9.5 Vergleich der drei Reduktionsverfahren.- 9.6 Kondensation bei Systemen mit lokalen Nichtlinearitäten.- 9.7 Übungsaufgaben.- 10 Substrukturtechniken.- 10.1 Vorbemerkung.- 10.2 Modale Synthese bei Verwendung von Substrukturen, die an den Koppelstellen gefesselt sind.- 10.3 Ergebnisse der Berechnung eines realen Rotor-Fundament-Systems.- 10.4 Modale Synthese bei Verwendung von Substrukturen mit freien Koppelstellen.- 10.4.1 Ein einfaches Beispiel.- 10.4.2 Modale Synthese für unverschiebliche Substrukturen mit freien Koppelstellen.- 10.4.3 Die Modification des Verfahrens nach Craig und Chang.- 10.5 Genauigkeit und Konvergenzverhalten bei der modalen Synthese.- 10.6 Übersicht über die modalen Syntheseverfahren.- 10.7 Übungsaufgaben.- 11 Bewegungsgleichungen von rotierenden elastischen Strukturen.- 11.1 Bewegungsgleichungen des rotierenden Punktmassenmodells.- 11.1.1 Mechanisches Modell.- 11.1.2 Kinematik des Massepunktes.- 11.1.3 Auswertung der Massenterme des Prinzips der virtuellen Verrückungen.- 11.1.4 Gesamtgleichungssystem der rotierenden Punktmassenstruktur.- 11.1.5 Diskussion der Beweigungsgleichungen.- 11.2 Bewegungsgleichungen der rotierenden Struktur mit kontinuierlicher Massenverteilung-konsistente Modellierung.- 11.2.1 Mechanisches Modell.- 11.2.2 Kinematik des Massepunktes.- 11.2.3 Auswertung der Massenintegralterme des Prinzips der virtuellen Verrückungen.- 11.2.4 Finite-Element-Diskretisierung.- 11.2.5 Gesamtgleichungssystem der rotierenden Struktur.- 11.3 Modale Kondensation zur Reduktion der Zahl der Freiheitsgrade der rotierenden Struktur.- 11.4 Bewegungsgleichungen von gekoppelten rotierenden und nicht rotierenden Strukturen.- 11.5 Übungsaufgaben.- 12 Stabilität von periodisch zeitvarianten Systemen - Parametererregung.- 12.1 Vorbetrachtung: Pendel mit bewegtem Aufhängepunkt; Stabilität der Mathieuschen Differentialgleichungen.- 12.2 Parameterresonanzen bei Mehr-Freiheitsgradsystemen.- 12.3 Stabilitätsuntersuchung nach Floquet.- 12.4 Stabilitätsuntersuchung nach Hill.- 12.5 Kleiner Vergleich der Stabilitätsuntersuchungen nach Floquet und Hill.- 13 Lösungen zu den Übungsaufgaben.- Symbole und Bezeichnungen.- Literatur.