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Number Theory

'Classics in Mathematics (CIM)'. Auflage 1980. Paperbac…
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Produktdetails

Titel: Number Theory
Autor/en: Helmut Hasse

ISBN: 354042749X
EAN: 9783540427490
'Classics in Mathematics (CIM)'.
Auflage 1980.
Paperback.
Sprache: Englisch.
Übersetzt von H. G. Zimmer
Springer Berlin Heidelberg

10. Januar 2002 - kartoniert - 664 Seiten

From the reviews: "...a fine book ... treats algebraic number theory from the valuation-theoretic viewpoint. When it appeared in 1949 it was a pioneer. Now there are plenty of competing accounts. But Hasse has something extra to offer. This is not surprising, for it was he who inaugurated the local-global principle (universally called the Hasse principle). This doctrine asserts that one should first study a problem in algebraic number theory locally, that is, at the completion of a vaulation. Then ask for a miracle: that global validity is equivalent to localvalidity. Hasse proved that miracles do happen in his five beautiful papers on quadratic forms of 1923-1924. ... The exposition is discursive. ... It is trite but true: Every number-theorist should have this book on his or her shelf." (Irving Kaplansky in Bulletin of the American Mathematical Society, 1981)
The Foundations of Arthmetic in the Rational Number Field: Prime Decomposition. Divisibility. Congruences. The Structure of the Residue Class Ring mod m and the Reduces Residue Class Group mod m. Quadratic Residues.- The Theory of Valued Fields: The Fundamental Concepts Regarding Valuations. Arithmetic in a Discrete Valued Field. The Completion of a Valued Field. The Completion of a Discrete Valued Field. The p-adic Number Fields. The Isomorphism Types of Complete Discrete Valued Fields with Perfect Residue Class Field. Prolongation of the Discrete Valuation to a Purely Transcendental Extension. Prolongation of the Valuation of a Complete Field to a Finite Algebraic Extension. .... The Foundation of Arithmetic in Algebraic Number Fields: Relations Between the Complete System of Valuations and the Arithmetic of the Rational Number Field. Prolongation of the Complete System of Valuations to a Finite-Algebraic Extension. .....
Biography of Helmut Hasse (1898-1979)Born on August 25, 1898 in Kassel, Germany, Helmut Hasse studied at the University of Göttingen after WWI. Of his teachers there including Landau, Hilbert and Ehmy Noether, Hecke influenced him most. In 1820, Hasse went to Marburg, and under the direction of Kurt Hensel, discovered what is now known as the Hasse principle, or "local-global" principle, in algebraic number theory. He held further positions at the universities in Kiel and Hall prior to 1933. With the troubles of 1933, Hermann Weyl, who had succeeded Hilbert in the foremost chair or mathematics in Germany, resigned and Helmut Hasse was appointed in this place. The following year, Hasse became director of the Mathematical Institute at Göttingen. From 1939 to 1945, Hasse worked in Berlin for the navy on problems in ballistics. He returned to Göttingen but was soon dismissed by the British occupation forces. In 1946 he took a research position at the Berlin Academy. Thereafter, he held positions at the Humboldt University in East Berlin, and, from 1950 until retirement in 1966, at the University of Hamburg.At Halle, Hasse obtained fundamental results on the structure of central simple algebras over local fields. In Marburg, he did joint work with Brauer and Emmy Noether on simple algebras, also on elliptic curves and topological fields. In particular, he proved the analogon of the Riemann Hypothesis for zeta functions of elliptic curves. Both of Hasse s famous books Über die Klassenzahl abelscher Zahlkörper und Zahlentheorie appeared during his years in Berlin.
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