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Mathematikunterricht in der Sekundarstufe 2. Bd. 2

Didaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra. …
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Produktdetails

Titel: Mathematikunterricht in der Sekundarstufe 2. Bd. 2
Autor/en: Peter Schroth, Uwe-Peter Tietze, Gerald Wittmann

ISBN: 3528067675
EAN: 9783528067670
Didaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra.
Auflage 2000.
Herausgegeben von Uwe-Peter Tietze, Manfred Klika, Hans Wolpers
Vieweg+Teubner Verlag

27. April 2000 - kartoniert - XIV

Der Band 2 des Werkes Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II unterzieht den Unterricht in Analytischer Geometrie und Linearer Algebra einer umfassenden didaktisch-methodischen Analyse. Problem- und Anwendungsorientierung, geometrische Objektstudien und Rechnerexperimente nehmen einen wichtigen Platz ein. Es wird das Ziel verfolgt, die Inhalte des Oberstufenunterrichts zu vernetzen; dabei spielt der Themenkreis Kurven und Flächen eine besondere Rolle.
Das Werk wendet sich an Fachdidaktiker, Studenten des gymnasialen Lehramts, Referendare und Lehrer.
III Didaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra.- 1 Beziehungsnetze, Fundamentale Ideen und Historische Entwicklung der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra.- 1.1 Leitideen und fachwissenschaftlicher Hintergrund.- 1.1.1 Leitideen der Linearen Algebra: Überblick.- Matrizen.- Eigenwerte und Eigenvektoren.- 1.1.2 Vektorraum und Punktraum.- Exkurs 1: Begründung der Linearen Algebra aus der Geometrie.- Exkurs 2: Der Punktraum als Vektorraum - Identifizierung von Punkt und Vektor.- 1.1.3 Symmetrische Bilinearformen, Quadriken und deren Klassifikation.- Kegelschnitte.- Flächen 2. Ordnung.- 1.1.4 Lineare und affine Abbildungen und deren Klassifikation.- Die affinen Abbildungen der Ebene.- Die affinen Abbildungen des Raumes.- Die orthogonalen Abbildungen und Isometrien.- 1.1.5 Determinantenform und Determinante.- 1.1.6 Metrische Räume.- 1.1.7 Lineare Gleichungssysteme und der Gaußsche Algorithmus.- 1.1.8 Zusammenfassung: Leitideen.- Schema 1.1 Leitideen der Linearen Algebra.- Aufgaben, Wiederholung, wichtige Begriffe und Zusammenhänge.- 1.2 Zentrale Mathematisierungsmuster und bereichsspezifische Strategien.- 1.2.1 Zentrale Mathematisierungsmuster.- Aspekte des mathematischen Modellierens im Mathematikunterricht.- 1.2.1.1 Beschreibung physikalischer und technischer Phänomene mit Hilfe von Vektoren und Kurven.- 1.2.1.2 Entscheidungs- und Optimierungsprobleme in den Wirtschaftswissenschaften (Verflechtungs-, lineare Optimierungs- und Transportprobleme).- 1.2.1.3 Beschreibung von Prozessen in den Sozial-, Wirtschafts- und Naturwissenschaften (Markoff-Prozesse, Probleme der Populationsdynamik).- 1.2.1.4 Klärung von Zusammenhängen zwischen Merkmalsvariablen/Meßgrößen (regressions-, korrelations- und faktorenanalytische Fragestellungen).- 1.2.1.5 Lineare Gleichungssysteme als zentrales Mathematisierungsmuster.- Schema 1.2 Zusammenfassung: Zentrale Mathematisierungsmuster.- 1.2.2 Bereichsspezifische Strategien und Problemkontexte.- Schema 1.3 Bereichsspezifische Strategien.- 1.2.2.1 Geometrisieren algebraischer Sachverhalte und Algebraisieren geometrischer Sachverhalte.- 1.2.2.2 Zur Analogie zwischen ebenen und räumlichen Sachverhalten sowie zwischen ?2, ?3 und ?n.- 1.2.2.3 Linearitätsüberlegungen, die Darstellung und Behandlung elementar-algebraischer Sachverhalte im Matrizenkalkül sowie das Transformieren von Koordinaten.- 1.2.2.4 Strategie des Gaußschen Algorithmus.- 1.2.2.5 Mathematisches Experimentieren mit konkreten Modellen und dem Rechner .,..- Aufgaben, Wiederholung.- 1.3 Zusammenfassung: Fundamentale Ideen für den Unterricht in Analytischer Geometrie und Linearer Algebra.- Schema 1.4 Zusammenfassung: Fundamentale Ideen zur Analytischen Geometrie und Linearen Algebra im Umfeld der Schulmathematik.- Aufgaben.- 1.4 Historische Entwicklung (von G. Wittmann).- Entwicklung der klassischen Analytischen Geometrie.- Lineare Gleichungssysteme, Determinanten und Matrizen.- Die Entwicklung früher geometrischer Kalküle: Leibniz, Möbius, Bellavitis.- Von den komplexen Zahlen zu Hamiltons Quaternionenkalkül.- Entwicklung der Vektoranalysis aus dem Quaternionenkalkül.- Ursprünge der Vektorraumtheorie bei Grassmann.- Erste Axiomatisierungen der Vektorraumstruktur durch Peano und Weyl.- Etablierung des axiomatischen Vektorraumbegriffs durch die Funktionalanalysis.- Beiträge der Körpertheorie zur Entwicklung der Linearen Algebra.- Entwicklung der Linearen Algebra im 20. Jahrhundert.- Wiederholung, Aufgaben, Anregungen zur Diskussion.- 2 Allgemeine Didaktische Fragen Zur Analytischen Geometrie und Linearen Algebra.- 2.1 Fachdidaktische Entwicklungen und Strömungen.- 2.1.1 Die Analytische Geometrie in der Traditionellen Mathematik.- 2.1.1.1 Koordinatengeometrie und die Lehre von den Kegelschnitten.- 2.1.1.2 Vektorielle Analytische Geometrie.- Aufgabeninseln und Routineaufgaben.- Lineare Gleichungssysteme und Determinanten in älteren Schulbüchern.- 2.1.2 Die Lineare Algebra der Neuen Mathematik.- 2.1.3 Die
Prof. Dr. U.-P. Tietze (TU Braunschweig). Dr. M. Klika und Dr. H. Wolpers (Universit Hildesheim) sind im Fachbereich Erziehungswissenschaften, Abteilung "Mathematik und ihre Didaktik" t g.
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