Elementare Numerische Mathematik

Das Buch behandelt klassische Themen der numerischen Mathematik, die für den Unterricht an allen Schultypen im Sekundarbereich relevant sind:Genauigkeit und Fehler, Berechnung elementarer Funktionen, Lösen nichtlinearer Gleichungen, numerische Integration sowie lineare Gleichungssysteme. Die Darstellung ist durchweg problemorientiert; so beginnt der Text mit einem Kapitel zur Berechnung von Pi, um anhand eines reizvollen Problems verschiedene Fragestellungen zu entwickeln. Es wird ausgiebig mit Taschenrechnern und Computern experimentiert, denn das Erstellen und Interpretieren von Tabellen oder Grafiken soll eine Basis zum Verständnis der Verfahren und Theorien schaffen. Zahlreiche Aufgaben (mit Löungen) regen zu eigenen Experimenten an.

0 Die Berechnung von ? . - 0. 1 Wie viele Dezimalstellen braucht der Mensch? . - 0. 2 Archimedes und seine Nachfolger. - 0. 3 Analytische Methoden. - 1 Genauigkeit und Fehler. - 1. 1 Anmerkungen zur Genauigkeit. - 1. 2 Intervallrechnung. - 1. 3 Gleitkommadarstellung, Rundungsfehler. - 1. 4 Abbrechfehler. - 1. 5 Fehlerfortpflanzung in Termen. - 1. 6 Fehlerfortpflanzung bei Funktionen. - 2 Berechnung elementarer Funktionen. - 2. 1 Polynome und Potenzen. - 2. 2 Quadratwurzeln: Das Heron-Verfahren. - 2. 3 Die Sehnentafeln des Ptolemäus. - 2. 4 Trigonometrische Funktionen: Halbieren und Verdoppeln. - 2. 5 Potenzreihen. - 2. 6 Exponentialfunktion und Logarithmus. - 3 Lösen nichtlinearer Gleichungen. - 3. 1 Algebraisch oder numerisch? . - 3. 2 Iterationsverfahren: Experimente. - 3. 3 Kontrahierende Funktionen. - 3. 4 Iterationsverfahren: Analysen. - 3. 5 Newton-Verfahren. - 4 Numerische Integration. - 4. 1 Rechteck- und Trapezsummen. - 4. 2 Fehlerabschätzung. - 4. 3 Verbesserungen und Varianten. - 5 Lineare Gleichungssysteme. - 5. 1 Algebraisch alles im Griff, aber . - 5. 2 Gauß-Elimination. - 5. 3 Die Kondition einer Matrix. - 5. 4 Iterationsverfahren. - Lösungshinweise zu den Aufgaben. - zu Kap. 0. - zu Kap. 1. - zu Kap. 2. - zu Kap. 3. - zu Kap. 4. - zu Kap. 5. - Anhang: Tabellenkalkulation. - Stichwortregister.