Lehrbuch der Mathematischen Physik

Die Sprache und die Methoden der modernen Differentialgeometrie sind in der vergangenen Dekade immer mehr in die theoretische Physik eingedrungen. Was vor 15 Jahren, als das Buch zuerst als Vorlesungsskriptum herauskam, noch extravagant erschien, ist heute ein Gemeinplatz. Dies hat mich in der Ansicht gestärkt, daß die Studenten der theoretischen Physik diese Sprache lernen müssen, je eher desto besser. Schließlich werden sie die Professoren des 21. Jahrhunderts sein und es wäre absurd, würden sie dann die Mathematik des 19. Jahrhunderts lehren. Daher habe ich in der neuen Auflage auf dieser Symbolik beharrt, einige Fehler korrigiert und ein Kapi tel über Eichtheorien hinzugefügt. Da es sich gezeigt hat, daß sie die fundamentalen Wechselwirkungen beschreiben und ihre Struktur zumindest auf dem klassischen Ni veau hinreichend klar ist, scheinen sie mir zur Minimalausrüstung zu gehören, über die jeder Theoretiker verfügen muß. Mit Bedauern mußte ich davon Abstand nehmen, die neueren Entwicklungen der Kosmologie und Kaluza-Klein-artige Theorien aufzu nehmen, aber ich fühlte mich an mein ursprüngliches Versprechen gebunden, den Studenten keine theoretischen Spekulationen aufzubürden, für die es keine sichere experimentelle Evidenz gibt. Vielen Physikern bin ich für Hinweise bezüglich dieses Bandes sehr verpflichtet. Insbesondere P. Aichelburg, H. Rumpf und vor allem H. Urbantke haben zahlreiche Korrekturen und Verbesserungen angebracht. I. Dahl-Jensen sei dafür gedankt, daß sie manche nach Gefühl angefertigte Zeichnungen mit dem Computer ins richtige Lot gebracht hat.

1 Einleitung. - 1. 1 Physikalische Erscheinungen der Felddynamik. - 1. 2 Der mathematische Formalismus. - 1. 3 Die Maxwellschen und Einsteinschen Gleichungen. - 2 Elektromagnetisches Feld gegebener Ladungsverteilungen. - 2. 1 Wirkungsprinzip und Erhaltungssätze. - 2. 2 Die allgemeine Lösung. - 2. 3 Das Feld einer Punktladung. - 2. 4 Die Strahlungsrückwirkung. - 3 Feld bei Anwesenheit von Leitern. - 3. 1 Der Supraleiter. - 3. 2 Halbraum, Hohlleiter und Resonator. - 3. 3 Beugung am Keil. - 3. 4 Beugung am Zylinder. - 4 Gravitation. - 4. 1 Kovariante Ableitung und Krümmung. - 4. 2 Eichtheorien und Gravitation. - 4. 3 Maximal symmetrische Räume. - 4. 4 Räume mit maximal symmetrischen Untermannigfaltigkeiten. - 4. 5 Leben und Sterben der Sterne. - 4. 6 Existenz von Singularitäten. - Literatur.