Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik in Beispielen und Aufgaben

1 Beschreibende Statistik.- 1.1 Beschreibende Statistik für eindimensionale Daten.- 1.1.1 Grundbegriffe.- 1.1.2 Häufigkeitsverteilung eines diskreten Merkmals.- 1.1.3 Häufigkeitsverteilung eines stetigen Merkmals.- 1.1.4 Statistische Maßzahlen.- 1.2 Beschreibende Statistik für zweidimensionale Daten.- 1.2.1 Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen.- 1.2.2 Statistische Maßzahlen.- 1.2.3 Abhängigkeitsmaße.- 1.2.4 Regressionsrechnung.- 1.3 Analyse von Zeitreihen.- 1.3.1 Einführung.- 1.3.2 Berechnung der Trendkomponente.- 1.3.3 Berechnung der Saisonkomponente und Saisonbereinigung.- 1.3.4 Exponentielle Glättung.- 2 Zufällige Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten.- 2.1 Stichprobenraum, zufällige Ereignisse.- 2.2 Klassische Wahrscheinlichkeit, einige Formeln der Kombinatorik.- 2.3 Geometrische Wahrscheinlichkeit.- 2.4 Relative Häufigkeiten, axiomatische Definition.- 2.5 Bedingte Wahrscheinlichkeit.- 2.6 Unabhängigkeit.- 2.7 Formel der totalen Wahrscheinlichkeit, Bayessche Formel.- 3 Zufallsgrößen und ihre Verteilungen.- 3.1 Begriff der Zufallsgröße.- 3.2 Diskrete Verteilungen.- 3.2.1 Grundlagen.- 3.2.2 Momente.- 3.2.3 Spezielle diskrete Verteilungen.- 3.3 Stetige Verteilungen.- 3.3.1 Grundlagen.- 3.3.2 Momente und Quantile.- 3.3.3 Spezielle stetige Verteilungen.- 3.4 Zufällige Vektoren.- 3.5 Summen von Zufallsgrößen.- 3.6 Grenzwertsätze und Gesetze der großen Zahlen.- 4 Punkt- und Intervallschätzungen.- 4.1 Grundbegriffe.- 4.2 Punktschätzungen.- 4.2.1 Eigenschaften von Punktschätzungen.- 4.2.2 Methoden zur Konstruktion von Punktschätzungen.- 4.3 Konfidenzintervalle.- 4.3.1 Konfidenzintervalle für Erwartungswert ? und Varianz ?2 der Normalverteilung.- 4.3.2 Approximative Konfidenzintervalle.- 5 Statistische Tests.- 5.1 Grundbegriffe.- 5.2 Signifikanztests bei Normalverteilung.- 5.3 Approximative Signifikanztests.- 5.3.1 Signifikanztests für Erwartungswerte.- 5.3.2 Signifikanztests für Wahrscheinlichkeiten.- 5.4 Anpassungstests.- 5.4.1 Der ?2-Anpassungstest.- 5.4.2 Der Kolmogoroff-(Smirnov-) Test.- 5.5 Nichtparametrische Tests für das Zweistichprobenproblem.- 5.5.1 Der Vorzeichentest.- 5.5.2 Der U-Test.- 5.6 Unabhängigkeitstests.- Lösungen.- Tafeln.- Stichwortverzeichnis.