Inhaltsverzeichnis
Erster Teil: Fundamentale Strukturen. - I. Begriffe und Symbole der Mengenlehre. Operationen. - II. Die Zahlen. - III. Vektorräume. - IV. Abbildungen von Mengen aufeinander, Punkttransformationen, reelle Funktionen. - V. Einführung in die metrische Geometrie. - VI. Boole-Algebra auf Mengen. Maße. Wahrscheinlichkeiten. - Zweiter Teil: Arithmetik und Algebra. - Erster Abschnitt: Zahlentheorie. - I. Die ganzen Zahlen. - II. Brüche. Rationale Zahlen. Dezimalzahlen. - III. Reelle Zahlen. - Zweiter Abschnitt: Algebraische Ausdrücke. Die Auflösung von Gleichungen. - I. Polynome. Gebrochene rationale Funktionen. - II. Die Auflösung von Gleichungen. - Dritter Teil: Analysis. - I. Verhalten der reellen Funktionen im Großen. - II. Lokales Verhalten der Funktionen. - III. Vom lokalen zum globalen Verhalten der Funktionen. - IV. Graphen. - V. Anwendungen der allgemeinen Sätze. - VI. Integralfunktionen. - VII. Die komplexen Zahlen. - Vierter Teil: Die Geometrien. - Erster Abschnitt: Affine und projektive Geometrie. - I. Affine Geometrie. - II. Grundbegriffe der projektiven Geometrie. - Zweiter Abschnitt: Metrische Geometrien. - I. Euklidische metrische Geometrie. - II. Die Inversion. Elemente der kreistreuen Geometrie. - III. Grundbegriffe der nichteuklidischen metrischen Geometrien. - Dritter Abschnitt: Die Kegelschnitte. - Syntax: die Ordnung der Quantoren. - Allgemeines über Mengen. - Über die Menge der natürlichen Zahlen. - Über Quadratwurzeln. - Beispiel einer endlichen Gruppe. - Beispiele von Ringen. - Polynome und Polynomfunktionen. - Der Begriff der Konvexität einer Teilmenge. - Systeme numerischer Ungleichungen: Lineare Programmierung. - Mengen, die von einem Parameter abhängen. - Übungen zur affinen und projektiven Geometrie. - Bemerkungen über den Begriff der Umkehrung (des Kehrsatzes). - Anmerkungüber die Lösung von Problemen. - Wiederholung der Kinematik und Übungen dazu. - Mathematische Prinzipien der Zweitafelprojektion.
