Codierungstheorie

Dieses Lehrbuch über Codierungstheorie für Mathematik- und Informatik-Studenten setzt außer elementarem Grundwissen keine besonderen Kenntnisse voraus und dringt tief in die Materie ein. Angesprochen werden Themen aus den Gebieten: Quellencodierung, Prüfzeichenverfahren, fehlerkorrigierende Codes und Kryptosysteme. Begriffe, Methoden und Sätze sind bis ins Detail ausführlich dargestellt und durch viele einfache Beispiele erläutert.
Ergänzend zur 1. Auflage sind als Themen u. a. hinzugekommen: DVD - Datenträger, MDS - Codes und Bögen, Codes über Z4, Quantencodes, Zero-Knowledge-Protokolle, Quantenkryptographie und elliptische Kurven in der Kryptographie.

I. Einleitung. - 1 Wörter über einem Alphabet: Definitionen und Beispiele. - 2 Erste Strukturierungen. - 3 Exkurs: Graphen und Bäume. - II. Quellencodierung. - 4 Quellen und direkte Quellencodierungen. - 5 Präfixcodes. - 6 Datenkompression. - 7 Information, Entropie und Codierungsaufwand. - III. Fehlererkennende und fehlerkorrigierende Codes. - 8 Prüfzeichenverfahren. - 9 Nachrichtenübertragung bei gestörten Kanälen. - 10 Der Sequenzraum: Codes und Kugelpackungen. - 11 Lineare Codes. - 12 Hamming-Codes und erweiterte Hamming-Codes. - 13? Weitere Strukturierung von Wörtern. - 14? Definitionen und Eigenschaften zyklischer Codes. - 15? Körpererweiterungen und zyklische Codes. - 16? Diskrete Fouriertransformation und zyklische Codes. - Anhang zu Kapitel III. - 17 Codes und endliche Geometrien. - Konstruktion von Steinersystemen aus perfekten Codes, MDS-Codes und Bögen. - 18? Codes über ? 4 und über GF(4). - Quaternäre Codes, Quantencodes. - IV. Kryptographie. - 19 Verschlüsselungsverfahren und Protokolle. - 20 Elliptische Kurven in der Kryptographie. - Anhang: Ausgewählte Definitionen und Sätze aus den Gebieten. - Wahrscheinlichkeitsrechnung. - Algebra. - Lineare Algebra. - Bezeichnungen. - Stichwortverzeichnis.