Grundlagen der geometrischen Datenverarbeitung

Vorwort Das Buch führt in die mathematischen Grundlagen der graphischen Datenverar­ beitung, der sogenannten geometrischen Datenverarbeitung ein.

1. Transformation räumlicher Objekte, Projektionen. - 1. 1 Einleitung. - 1. 2 Koordinatentransformationen. - 1. 3 Projektionen. - 1. 4 Stereobilder, Anaglyphen. - 1. 5 Visibilitätsverfahren. - 1. 6 Schattierungen, Reflexionen. - 2. Grundlagen aus Geometrie und Numerik. - 2. 1 Parameterdarstellungen von Kurven und Flächen. - 2. 2 Parallelkurven und Parallelflächen. - 2. 3 Interpolation von Kurven und Flächen. - 2. 4 Approximation von Kurven und Flächen. - 2. 5 Parameterwahl bei Interpolation und Approximation. - 3. Allgemeine Splinekurven. - 3. 1 Idee der Splinefunktion. - 3. 2 Kegelschnitte als Subsplines. - 3. 3 Kubische Splinekurven. - 3. 4 Splines 5. Grades. - 3. 5 Hermite-Splines. - 3. 6 Splines in Tension. - 3. 7 Nichtlineare Splines. - 3. 8 Gestalt erhaltende Splines. - 4. Bézier- und B-Spline-Kurven. - 4. 1 Bézier-Kurven. - 4. 2 Anwendung der Bernstein-Bézier Technik auf finite Elemente. - 4. 3 B-Spline-Kurven. - 4. 4 Interpolation und Approximation. - 4. 5 Schlußbemerkungen. - 5. Geometrische Splinekurven. - 5. 1 Tangenten-, krümmungs- und torsionsstetige Kurven. - 5. 2 GCr-stetige Splinekurven. - 5. 3 Geometrische Splinekurven mit Minimierungseigenschaft. - 5. 4 Tangentenstetige Splinekurven. - 5. 5 Krümmungs stetige Splinekurven. - 5. 6 Torsionsstetige Splinekurven. - 5. 7 Rationale Geometrische Splinekurven. - 6. Spline-Flächen. - 6. 1 Einleitung. - 6. 2 Tensor-Produkt-Flächen. - 6. 3 Bézier-Flächen über dreieckigem Parametergebiet. - 6. 4 Allgemeine Parametergebiete. - 6. 5 Rationale Tensor-Produkt-Flächen. - 6. 6 Rationale Dreiecksflächen. - 7. Geometrische Splineflächen. - 7. 1 GCr-stetige Flächen. - 7. 2 GC1-stetige Flächen. - 7. 3 GC2-stetige Flächen. - 7. 4 N-Eck und N-segmentige Ecken-Konfiguration. - 7. 5 B-Spline-Darstellungen. - 8. Gordon-Coons-Flächen. - 8. 1 Gordon-Coons-Flächen über Vierecken. - 8. 2Gordon-Coons-Flächen über Dreiecken. - 9. Scattered Data Interpolation und Approximation. - 9. 1 Shepard Methoden. - 9. 2 Radiale Basisfunktions-Methoden. - 9. 3 FEM-Methoden. - 9. 4 Multistage Methoden. - 9. 5 Ein Beispiel. - 9. 6 Affine Invarianz. - 10. Basistransformationen für Kurven- und Flächendarstellungen. - 10. 1 Exakte Basistransformation. - 10. 2 Approximative Basistransformation. - 10. 3 Basistransformation für Dreiecks patches. - 11. Multivariate Darstellungen. - 11. 1 Bézier Darstellungen. - 11. 2 Transfinite Methoden. - 11. 3 Scattered data Methoden. - 11. 4 Visualisierung multivariater Darstellungen. - 12. Schneiden von Kurven und Flächen. - 12. 1 Schnittalgorithmen für Kurven. - 12. 2 Schnittalgorithmen für Flächen. - 13. Glätten von Kurven und Flächen. - 13. 1 Unerwünschte Kurven- und Flächenbereiche. - 13. 2 Erkennen unerwünschter Kurven- und Flächenbereiche. - 13. 3 Beseitigung unerwünschter Kurven- und Flächenbereiche. - 13. 4 Aufdecken fehlerhafter Übergänge bei Splineflächen. - 14. Literaturverzeichnis. - 14. 1 Lehrbücher. - 14. 2 Abhandlungen in Zeitschriften. - 15. Stichwortverzeichnis.