Anschauliche Topologie

Seitdem die Notwendigkeit erkannt wurde, in den Mathematikunterricht der Grund­ schule geometrische Inhalte aufzunehmen, werden dort auch topologische Probleme behandelt. Das Einbeziehen von topologischen Fragestellungen neben den euklidischen Inhalten wird dabei meist entwicklungspsychologisch begriindet, da z. B. Begriffe wie offen und abgeschlossen vor euklidischen Begriffen wie geradlinig und senkrecht zu­ einander gebildet werden. Behandelt werden dabei einfache Probleme, bei denen man ohne groBen Begriffsapparat auskommt. Auf diese Weise kommen zum einen Aufga­ ben, die der Schulung des raumlichen Vorstellungsvermogens dienen, zum anderen neue Typen von stark anwendungsbezogenen Sachproblemen mit meist offener Auf­ gabenstellung in den Unterricht. Dieses Buch vermittelt einen Dberblick tiber die sogenannte anschauliche Topologie, die sich mit topologischen Problemen im Anschauungsraum beschaftigt. AuBerdem wird gezeigt, wie man der Topologie als Grundstruktur auf einem moglichst anschau­ lichen Weg eine axiomatische Fundierung geben kann. Dabei werden nur diejenigen elementaren Begriffe der allgemeinen Topologie behandelt, die notig sind, urn den Zusammenhang zwischen anschaulicher und allgemeiner Topologie deutlich werden zu lassen. Die meisten Abschnitte sind - entsprechend der Konzeption der ML-Reihe - in drei Teile gegliedert: Auf eine anschauliche HinfOOrung in einem A-Teil folgt eine strenge DurchfOOrung im B-Teil. AbschlieBend werden im C-Teil Beispiele fUr eine mogliche Behandlung in der Schule gegeben.

1 Einführung. - 2 Topologische Grundbegriffe. - 3 Ebene Netze und Landkarten. - 4 Netze mit Bewertungen. - 5 Linien im Raum und Knoten. - 6 Topologie im dreidimensionalen Raum. - 7 Landkarten und Flächen. - 8 Lösungen der Aufgaben. - Literatur. - Symbole.