Modellbildung und Simulation

1 Systeme, Modelle, Modellbildung, Modellverwendung: Ein Überblick.- 1-1 Aufgaben der Modellbildung und Simulation.- 1-1.1 Warum Modellbildung und Simulation?.- 1-1.2 Warum interessiert das Verhalten dynamischer Systeme?.- 1-1.3 Anwendungen dynamischer Simulationsmodelle.- 1-1.4 Modellbildung und Simulation zur Untersuchung von Entwicklungspfaden.- 1-2 Grundsätzliches zu Systemen.- 1-2.1 Was ist ein System? Systemidentität, Systemintegrität, Systemzweck.- 1-2.2 Dynamische Systeme, Systemverhalten, Betrachtungszeitraum.- 1-2.3 Systemgrenzen und Systemumwelt, Einwirkungen und Auswirkungen.- 1-2.4 Wie macht sich ein System bemerkbar? Verhalten und Zustand.- 1-2.5 Ein System hat Gedächtnis : Zustandsgrößen sind Speichergrößen.- 1-2.6 Die Wirkungsstruktur bestimmt Zustandsänderungen.- 1-2.7 Intern erzeugte Systemdynamik: Die Rolle von Rückkopplungen.- 1-2.8 Systemverhalten als Mischung aus Eigendynamik und Reaktion auf Umwelt.- 1-2.9 Unabhängige Größen, die Verhalten bestimmen: System- und Umweltparameter.- 1-2.10 Systeme als Komponenten von Systemen: Teilsysteme und Modularität.- 1-2.11 Ubergeordnete Systeme: Hierarchien in komplexen Systemen.- 1-2.12 Systemerhaltung und -entfaltung: Regelung, Anpassung, Evolution.- 1-2.13 Akteure in ihrer Umwelt: Verhaltensorientierung.- 1-2.14 Systeme in der Systemumwelt anderer Systeme, Interaktion zwischen Systemen.- 1-2.15 Unberechenbarkeit auch bei determinierten Systemen.- 1-3 Grundsätzliches zu Modellen.- 1-3.1 Modelle für Verhaltensaussagen: Vorteile und Nachteile.- 1-3.2 Das Modell als beschränkt gültige Abbildung.- 1-3.3 Welches Modell für welche Fragestellung? Problemstellung und Modellzweck.- 1-3.4 Der Abbildungszweck (Modellzweck) bestimmt die Abbildung.- 1-3.5 Die Alternative: Verhalten nachahmen oder System nachbilden.- 1-3.6 Verhaltensbeschreibung zur Verhaltensnachahmung.- 1-3.7 Systembeschreibung zur Verhaltenserklärung.- 1-3.8 Verhaltensbeschreibende Komponenten in verhaltenserklärenden Modellen.- 1-3.9 Anderer Modellansatz, anderer Datenbedarf.- 1-3.10 Strukturinformation reduziert den Datenbedarf.- 1-3.11 Zukunftsorientierung erfordert Systemverständnis.- 1-3.12 Zuverlässige Verhaltensaussagen durch strukturtreue Kompaktmodelle.- 1-3.13 Leitwertorientierung zur zuverlässigen Verhaltensabschätzung.- 1-3.14 Wo ist generell strukturtreue Systemmodellierung angebracht?.- 1-3.15 Modellgültigkeit: Wann kann das Modell das Original vertreten?.- 1-3.16 Wissenschaftliche Arbeitsweise und Modellbildung.- 1-3.17 Spektrum dynamischer Systeme und Modelle.- 1-4 Modellentwicklung, Simulation, Verhaltensanalyse und Systemänderung.- 1-4.1 Entwicklung des Modellkonzepts.- 1-4.2 Entwicklung des Simulationsmodells.- 1-4.3 Simulation des Systemverhaltens.- 1-4.4 Analyse des Modellsystems.- 1-4.5 Verhaltensänderung durch Systemänderung.- 1-4.6 Generische Strukturen; Systemzoo.- 2 Vom Wortmodell zum Wirkungsgraph: Zusammenhänge, Struktur, Rückkopplungen.- 2-0 Überblick.- 2-1 Erstellung des Wirkungsgraphen.- 2-1.1 Arbeitsbeispiel: Weltmodell .- 2-1.2 Zweck des Weltmodells .- 2-1.3 Das Wortmodell.- 2-1.4 Die Modellgrößen.- 2-1.5 Wirkungsbeziehungen.- 2-1.6 Logische Deduktion.- 2-1.7 Der Wirkungsgraph.- 2-2 Qualitative Analyse des Wirkungsgraphen.- 2-2.1 Aussagen mit Hilfe des Wirkungsgraphen.- 2-2.2 Rückkopplungen.- 2-2.3 Wirkungsmatrix und Quantifizierung.- 2-2.4 Papiercomputer von Vester.- 2-3 Fortpflanzung von Störungen im Wirkungsgraphen.- 2-3.1 Rückkopplungsprozesse und Stabilität.- 2-3.2 Pulsprozeß im Weltmodell.- 2-3.3 Kontinuierliche Zustandsveränderung im Weltmodell.- 2-3.4 Bedeutung der Verhaltensdynamik des Wirkungsgraphen.- 2-4 Zusammenfassung wichtiger Ergebnisse.- 3 Vom Wirkungsgraph zum mathematischen Modell: Systemgrößen, Funktionen, Prozesse, Quantifizierung.- 3-0 Überblick..- 3-1 Differenzierung eines Modellkonzepts: Beispiel Weltmodell.- 3-1.1 Differenzierung der Systemgrößen des Weltmodells.- 3-1.2 Teilmodell Bevölkerungsentwicklung.- 3-1.3 Teilmodell Umweltbelastung.- 3-1.4 Teilmodell Entwicklung des spezifischen Konsums.- 3-1.5 Verkopplung der Teilmodelle.- 3-1.6 Simulationen mit einem einfachen Simulationsprogramm.- 3-1.7 Gültigkeit der Modellformulierung.- 3-2 Systemelemente und Elementarsysteme.- 3-2.1 Differenzierung der Systemelemente.- 3-2.2 Elementares Blockdiagramm eines dynamischen Systems.- 3-2.3 Systemzustand und Zustandsgrößen.- 3-2.4 Einige elementare Systeme und ihr Verhalten.- 3-2.5 Eigenschaften und Verhalten von Zustandsgrößen.- 3-3 Modellentwicklung und dimensionale Analyse.- 3-3.1 Die Bedingung dimensionaler Stimmigkeit als Hilfe bei der Modellentwicklung.- 3-3.2 Modellentwicldung für das Kreispendel: Modellzweck und Wortmodell.- 3-3.3 Entwicklung des Wirkungsgraphen für das Kreispendel.- 3-3.4 Größen, Dimensionen, Zusammenhänge beim Kreispendel.- 3-3.5 Modellgleichungen und Simulationsdiagramm für das Kreispendel.- 3-3.6 Kondensation des mathematischen Modells des Kreispendels.- 3-3.7 Modellentwicklung und dimensionale Analyse im allgemeinen Fall.- 3-3.8 Modellentwicklung zur Dynamik des Fischfangs: Wortmodell und Wirkungsgraph.- 3-3.9 Größen, Dimensionen, Zusammenhänge bei der Fischfangdynamik.- 3-3.10 Modellgleichungen und Simulationsdiagramm zur Fischfangdynamik.- 3-3.11 Kondensation des Fischfangmodells zur generischen Räuber-Beute-Struktur.- 3-3.12 Zustandsgieichungen mit normierten Zustandsgrößen.- 3-3.13 Dimensionslose Zustandsgrößen, normierte Zustände und normierte Zeit.- 3-4 Zusammenfassung wichtiger Ergebnisse.- 4 Vom mathematischen Modell zur Simulation: Programmierung, Parameter, Zustandspfade und Sensitivität.- 4-0 Einführung und Überblick.- 4-1 Simulationsumgebung für eine Standard-Programmiersprache: SIMPAS.- 4-1.1 Überblick.- 4-1.2 Verwendung kompilierter SIMPAS-Simulationsprogramme.- 4-1.3 Erstellung eines SIMPAS-Simulationsprogramms bei vorhandenem Modell.- 4-1.4 Interaktives Arbeiten mit SIMPAS.- 4-1.5 Erstellung einer SIMPAS-Modelleinheit.- 4-1.6 Tabellenfunktion TableFunction.- 4-1.7 Verzögerungsfunktionen Delay 1 und Delay3.- 4-1.8 Testfunktionen Pulse, Step, Ramp, Sin.- 4-1.9 Ereignisse Event.- 4-1.10 Numerische Integration.- 4-1.11 Verwendung von SIMPAS-Funktionen.- 4-2 Simulation der Kreispendeldynamik mit SIMPAS.- 4-2.1 Aufbau des SIMPAS-Modells aus dem Simulationsdiagramm.- 4-2.2 Aufbau des lauffähigen Simulationsprogramms.- 4-2.3 Standardlauf und interaktive Benutzung.- 4-2.4 Parameteränderung.- 4-2.5 Parameterempfindlichkeit.- 4-2.6 Globale Verhaltensuntersuchung.- 4-2.7 Zusammenfassung der Beobachtungen am Kreispendelmodell.- 4-3 Simulation der Fischfangdynamik mit SIMPAS.- 4-3.1 Aufbau des SIMPAS-Modells aus dem Simulationsdiagramm.- 4-3.2 Aufbau des lauffähigen Simulationsprogramms.- 4-3.3 Standardlauf des Fischfang-Modells.- 4-3.4 Verhalten bei Parameteränderungen.- 4-3.5 Modifizierung des Fischfang-Modells für dichte-unabhängige Fangmenge.- 4-3.6 Simulationsergebnisse für dichte-unabhängigen Fischfang.- 4-3.7 Gleichgewichtspunkte des Fischfangmodells.- 4-3.8 Zusammenfassung der Beobachtungen am Fischfangmodell.- 4-4 Simulationsumgebung für graphisch-interaktive Bearbeitung: STELLA.- 4-4.1 Übersicht über den STELLA-Ansatz.- 4-4.2 Simulation der Kreispendeldynamik mit STELLA.- 4-4.3 Simulation der Fischfangdynamik mit STELLA.- 4-5 Zusammenfassung der Ergebnisse.- 5 Von der Systemsimulation zur Systemveränderung: Verhaltensbewertung, Szenarien, Optimierung, Regelung.- 5-0 Einführung und Überblick.- 5-1 Kriterien und Bewertung des Systemverhaltens.- 5-1.1 Orientoren, Indikatoren, Kriterien.- 5-1.2 Systemverhalten und Orientierungstheorie.- 5-1.3 Existenz in der normalen Umwelt.- 5-1.4 Wirksamkeit bei der Beschaffung knapper Ressourcen.- 5-1.5 Handlungsfreiheit im Umgang mit Umweltvielfalt.- 5-1.6 Sicherheit vor Umweltschwankungen.- 5-1.7 Wandlungsfähigkeit zur Anpassung an veränderte Umwelt.- 5-1.8 Berücksichtigung anderer Systeme in der Systemumwelt.- 5-1.9 Leitwerte, Orientierung und Beurteilung von Systemverhalten.- 5-2 Szenarien und Pfadanalyse.- 5-2.1 Überblick.- 5-2.2 Systemgrößen und Simulationsmodell der Miniwelt.- 5-2.3 Kriterien und Indikatoren der Systementwicklung.- 5-2.4 Szenarienentwürfe und Simulationsläufe.- 5-2.5 Vergleichende Bewertung der Simulationsläufe.- 5-3 Optimierung.- 5-3.1 Überblick.- 5-3.2 Beschränkungen und Gütekriterien für die Fischfang-Optimierung.- 5-3.3 Ergänzungen des Simulationsmodells für Optimierungsuntersuchungen.- 5-3.4 Suche nach optimalem Investitionsanteil bei Fischfang ohne Ortungstechnik.- 5-3.5 Suche nach optimalem Investitionsanteil bei Fischfang mit Ortungstechnik.- 5-3.6 Optimierung über einen Zeitpfad.- 5-4 Stabilisierung und Regelung.- 5-4.1 Überblick.- 5-4.2 Stabilisierung durch geänderte Systemstruktur: Systemgleichungen.- 5-4.3 Simulationsmodell für das stabilisierte Pendelsystem.- 5-4.4 Simulationsläufe und Suche nach guten Regelparametern.- 5-5 Zusammenfassung wichtiger Ergebnisse.- 6 Systemzoo: Simulationsmodelle elementarer dynamischer Systeme.- 6-0 Überblick und Bearbeitungshinweise.- 6-1 Dynamische Systeme mit einer Zustandsgröße.- M 101 Einfache Integration.- M 102 Exponentielles Wachstum und Zerfall.- M 103 Exponentielle Verzögerung.- M 104 Zeitabhängiges exponentielles Wachstum.- M 105 Geburt und Tod: Einfache Bevölkerungsdynamik.- M 106 Überlastung eines Speichers.- M 107 Logistisches Wachstum bei konstanter Ernte.- M 108 Logistisches Wachstum mit bestandsabhängiger Ernte.- M 109 Dichte-abhängiges Wachstum (Michaelis-Menten).- M 110 Tägliche Photoproduktion eines Pflanzenbestands.- 6-2 Dynamische Systeme mit zwei Zustandsgrößen.- M 201 Zweifache Integration und exponentielle Verzögerung.- M 202 Übergang zwischen zwei Zuständen.- M 203 Linearer Schwinger zweiter Ordnung.- M 204 Eskalation ( Teufelskreis , Spirale ).- M 205 Abhängigkeit.- M 206 Räuber-Beute-System ohne Kapazitätsbegrenzung.- M 207 Räuber-Beute-System mit Kapazitätsgrenze.- M 208 Konkurrenz.- M 209 Tourismus und Umwelt.- M 210 Übernutzung und Zusammenbruch.- M 211 Waldwachstum.- M 212 Entdeckung und Ausbeutung von Rohstoffen.- M 213 Tragödie der Allmende.- M 214 Nachhaltige Nutzung erneuerbarer Ressourcen.- M 215 Gestörtes Fließgleichgewicht: CO2-Dynamik.- M 216 Lagerbestand, Verkauf, Bestellung.- M 217 Produktionszyklus.- M 218 Rotationspendel.- M 219 Schwinger mit Grenzzyklus (van der Pol).- M 220 Bistabiler Schwinger.- M 221 Chaotischer bistabiler Schwinger (Duffing).- 6-3 Dynamische Systeme mit drei bis vier Zustandsgrößen.- M 301 Dreifache Integration und exponentielle Verzögerung dritter Ordnung.- M 302 Bevölkerungsdynamik mit drei Generationen.- M 303 Linearer Schwinger dritter Ordnung.- M 304 Miniwelt: Bevölkerung, Konsum, Umweltbelastung.- M 305 Räuberpopulation mit zwei Beutepopulationen.- M 306 Beutepopulation mit zwei Räuberpopulationen.- M 307 Vögel, Insekten, Wald und Grasland.- M 308 Nährstoffkreislauf und Pflanzenkonkurrenz.- M 309 Chaotischer Attraktor (Rössler).- M 310 Wärme, Wetter und Chaos (Lorenz-System).- M 311 Verkoppelte Dynamos und Chaos.- M 312 Balanzieren eines stehenden Pendels.- 7 Von der Systemdarstellung zum Systemverständnis: Grundlagen mathematischer Systemanalyse.- 7-0 Überblick..- 7-1 Zustandsgieichungen dynamischer Systeme.- 7-1.1 Systembegriffe.- 7-1.2 Systemgrößen als Vektoren.- 7-1.3 Allgemeine Zustands- und Verhaltensgleichungen.- 7-1.4 Allgemeines Systemdiagramm für dynamische Systeme.- 7-1.5 Zustandsberechnung.- 7-1.6 Numerische Integration der Zustandsgieichung.- 7-1.7 Umformung in Zustandsgieichungen 1. Ordnung.- 7-1.8 Umformung einer Differentialgleichung n-ter Ordnung.- 7-1.9 Umformung einer Differenzengleichung n-ter Ordnung.- 7-1.10 Zustandsgieichung und Systemdynamik.- 7-1.11 Linearisierung der Zustandsgieichung; lineare Approximation.- 7-1.12 Störungsansatz.- 7-1.13 Approximation durch Taylor-Reihe.- 7-1.14 Linearisierung der Zustandsgieichung: Jacobi-Matrix.- 7-1.15 Gleichgewichtspunkte.- 7-1.16 Gleichgewichtspunkte bei nichtlinearen Systemen.- 7-1.17 Gleichgewichtspunkte kontinuierlicher linearer Systeme.- 7-1.18 Gleichgewichtspunkte diskreter linearer Systeme.- 7-2 Matrizenoperationen für lineare dynamische Systeme.- 7-2.1 Operationen mit Matrizen und Vektoren.- 7-2.2 Eigenwerte, Eigenvektoren und charakteristische Gleichung.- 7-2.3 Basistransformation.- 7-3 Verhalten und Stabilität linearer Systeme bei freier Bewegung.- 7-3.1 Form der allgemeinen Lösung der Zustandsgieichung.- 7-3.2 Lineare dynamische Systeme.- 7-3.3 Lösung des homogenen zeitinvarianten diskreten Systems.- 7-3.4 Lösung mit der diagonalen Eigenwertmatrix.- 7-3.5 Lösung des homogenen zeitinvarianten kontinuierlichen Systems.- 7-3.6 Lösung mit dem diagonalem Matrixexponential.- 7-3.7 Stabilitätsbetrachtungen für lineare Systeme.- 7-3.8 Allgemeine Form, Standardform und Normalform: Umrechnung.- 7-3.9 Verhaltensäquivalente Systeme: Beispiel.- 7-3.10 Verhaltensweisen linearer Systeme.- 7-3.11 Kontinuierliche Systeme.- 7-3.12 Diskrete Systeme.- 7-3.13 Verhalten und Stabilität eines zweidimensionalen linearen Systems.- 7-3.14 Stabilitätsprüfung für lineare Systeme.- 7-3.15 Anmerkungen zum Verhalten linearer kontinuierlicher Systeme.- 7-4 Verhalten linearer dynamischer Systeme bei erzwungener Bewegung.- 7-4.1 Lineare Systeme und Überlagerungsprinzip.- 7-4.2 Darstellung aperiodischer Eingangsfunktionen.- 7-4.3 Darstellung periodischer Eingangsfunktionen.- 7-4.4 Lösung der inhomogenen (linearen) Vektorzustandsgieichung.- 7-4.5 Diagonalisierung des Systems und Entkopplung der Eigenvorgänge.- 7-4.6 Verhalten bei periodischen Eingangsfunktionen (Frequenzgang).- 7-4.7 Darstellungen des Frequenzgangs.- 7-5 Verhalten und Stabilität nichtlinearer dynamischer Systeme.- 7-5.1 Stabilität nichtlinearer Systeme.- 7-5.2 Attraktoren nichtlinearer Systeme.- 7-5.3 Strukturveränderung von Systemen.- 7-5.4 Vergleich linearer und nichtlinearer dynamischer Systeme.- 7-6 Zusammenfassung wichtiger Ergebnisse.

Prof. Dr. Hartmut Bossel leitet die Forschungsgruppe Umwelt-systemanalyse am Fachbereich Mathematik der Gesamthoch- schule/ Universität Kassel. Er lehrt Modellbildung und Si-mulation, Umweltsystemanalyse und Umweltwissenschaft.