Mathematik und Plausibles Schließen

10 in denen meine Beobachtungen meine Schlüsse zu stützen scheinen. Aber ich achte das Urteil des Lesers und will ihn nicht zwingen oder auf irgendeine unsaubere Weise dazu bringen, meine Schlüsse anzu nehmen. Natürlich erheben die hier gebotenen Ansichten keinen Anspruch auf Endgültigkeit. Ich könnte in der Tat eine Reihe von Stellen ange ben, wo ich klar empfinde, daß eine größere oder kleinere Verbesse rung am Platz wäre. Ich glaube jedoch, daß die Hauptrichtung richtig ist, und ich hoffe, daß die Ausführungen und vor allem die Beispiele in diesem Werk dazu beitragen mögen, die "Doppelnatun und die "komplementären Aspekte) plausiblen, insbesondere induktiven Schließens, zu erhellen, das zuweilen als "objektiv) und zuweilen als "subjektiv) erscheint. Stanford University Georg P6lya Mai 1953 VORWORT ZUR ZWEITEN AUFLAGE Die vorliegende zweite Auflage wurde erweitert durch einen An hang. Dieser enthält einen Aufsatz "Heuristische Schlußweisen in der Zahlentheorie), entnommen dem American Mathematical Monthly mit der Genehmigung des herausgebenden Vereins, und zusätzliche Bemerkungen und Aufgaben zu verschiedenen Kapiteln. Herzlichen Dank Fräulein Dr. A. Roth für die gewissenhafte Über setzung und Frau H. Bretscher für freundliche Hilfe.

Winke an den Leser. - XII. Die nächstliegenden Strukturen. - 1. Verifizierung einer Konsequenz. - 2. Sukzessive Verifizierung mehrerer Konsequenzen. - 3. Verifizierung einer unwahrscheinlichen Konsequenz. - 4. Folgerung auf Grund von Analogie. - 5. Vertiefung der Analogie. - 6. Nuancierte Folgerung auf Grund von Analogie. - Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel XII, 1 14. [14. Induktive Folgerung aus erfolglosen Bemühungen.]. - XIII. Weitere Strukturen und erste Zusammenhänge. - 1. Untersuchung einer Konsequenz. - 2. Untersuchung eines möglichen Beweisgrundes. - 3. Untersuchung einer widersprechenden Vermutung. - 4. Logische Termini. - 5. Logische Zusammenhänge zwischen Schemata plausibler Folgerung. - 6. Nuancierte Folgerung. - 7. Tafel. - 8. Kombination einfacher Schemata. - 9. Folgerung auf Grund von Analogie. - 10. Folgerung mit Zusatzbedingung. - 11. Über sukzessive Verifizierungen. - 12. Über Konkurrenzvermutungen. - 13. Über gerichtliche Beweise. - XIV. Zufall, die immer gegenwärtige Konkurrenzvermutung. - 1. Zufallsartige Massenerscheinungen. - 2. Der Wahrscheinlichkeitsbegriff. - 3. Anwendung des Urnenschemas. - 4. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Statistische Hypothesen. - 5. Direktes Voraussagen von Häufigkeiten. - 6. Erklärung beobachtbarer Erscheinungen. - 7. Die Beurteilung statistischer Hypothesen. - 8. Die Wahl zwischen verschiedenen statistischen Hypothesen. - 9. Die Beurteilung nichtstatistischer Hypothesen. - 10. Die Beurteilung mathematischer Vermutungen. - XV. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die Logik plausiblen Schließens. - 1. Gibt es Regeln plausiblen Schließens ? l. - 2. Ein gewisser Aspekt demonstrativen Schließens. - 3. Ein entsprechender Aspekt plausiblen Schließens. - 4. Ein gewisser Aspekt der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Schwierigkeiten. - 5. Ein gewisserAspekt der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ein Versuch. - 6. Untersuchung einer Konsequenz. - 7. Untersuchung eines möglichen Beweisgrundes. - 8. Untersuchung einer widersprechenden Vermutung. - 9. Sukzessive Untersuchung mehrerer Konsequenzen. - 10. Über Indizienbeweise. - XVI. Plausibles Schließen in Entdeckung und Unterricht. - 1. Ziel des gegenwärtigen Kapitels. - 2. Die Geschichte einer kleinen Entdeckung. - 3. Der Lösungsprozeß. - 4. Deus ex machina. - 5. Heuristische Rechtfertigung. - 6. Die Geschichte einer anderen Entdeckung. - 7. Typische Anzeichen. - 8. Induktion im Erfindungsproze. - 9. Ein paar Worte an den Lehrer. - Lösungen. - Bibliographie. - I. - II.