Oberstufenmathematik leicht gemacht / Differential- und Integralrechnung 1

Dieses Buch erklärt die mathematischen Zusammenhänge möglichst anschaulich. Deshalb sind die Darstellungen sehr ausführlich und durch zahlreiche Abbildungen verdeutlicht. Aufgebaut wird nur auf den Mathematikkenntnissen, die die meisten Schülerinnen und Schüler in der Oberstufe tatsächlich haben. Bei der Darstellung des Stoffes wird also berücksichtigt, dass auch manch ein Begriff aus der Mittelstufe noch erklärungsbedürftig ist, wenn dieser benutzt wird. So werden z. B. Exponentialfunktionen und Logarithmen relativ ausführlich behandelt. Außerdem sind in einem Anhang die wichtigsten mathematischen Zusammenhänge aus der Mittelstufe angeführt. Von der Einkaufzentrale für öffentliche Bibliotheken wurde der Band 1 allen Bibliotheken zur Anschaffung empfohlen: "Ein übersichtliches und klares Werk, überzeugend durch recht ausführliche Erläuterungen und andererseits den Mut zur inhaltlichen Beschränkung."

Inhaltsverzeichnis Oberstufenmathematik leicht gemacht - Band 1:

1 Einleitung

2 Folgen und Reihen

2.1 Grundlagen
2.2 Arithmetische Folgen
2.3 Geometrische Folgen
2.4 Grenzwerte von Folgen 3 Funktionen

3.1 Begriff der Funktion
3.2 Graphen von Funktionen
3.3 Geraden (lineare Funktionen)
3.4 Parabeln zweiten Grades
3.5 Parabeln n-ter Ordnung/Ganzrationale Funktionen
3.6 Gebrochenrationale Funktionen
3.7 Wurzelfunktionen
3.8 Umkehrfunktionen
3.9 Exponentialfunktion und Logarithmus
3.9.1 Exponentialfunktionen
3.9.2 Darstellung des Taschenrechners für sehr große und sehr kleine Zahlen
3.9.3 Rechenregeln für Exponenten
3.9.4 Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion
3.9.5 Rechenregeln für Logarithmen
3.10 Trigonometrische Funktionen
3.10.1 Die Sinusfunktion
3.10.2 Winkelmaße - Bogenmaß(rad) und Gradmaß(deg)
3.10.3 Cosinus und Tangens
3.10.4 Trigonometrische Umkehrfunktionen
4 Grenzwerte von Funktionen

4.1 Grenzwerte für x gegen unendlich
4.2 Grenzwerte gegen eine reelle Zahl
4.3 Übungsaufgaben 5 Steigung von Funktionen

5.1 Grundlagen
5.2 Ableitungen verschiedener Funktionen
5.2.1 Ableitung für Potenzen von x
5.2.2 Ableitungen mit Faktoren
5.2.3 Ableitungen für Trigonometrische Funktionen
5.2.4 Ableitungen von Exponentialfunktionen
5.2.5 Ableitung von Umkehrfunktionen
5.3 Ableitungen von verknüpften Funktionen
5.3. Ableitungen von Summen und Differenzen
5.3.2 Kettenregel
5.3.3 Produktregel
5.3.4 Quotientenregel
5.4 Ableitungsübersicht
5.5 Ableitungsübungen
5.6 Tangenten an Funktionen
5.7 Konkave und konvexe Funktionen
5.8 Newton-Verfahren
5.9 Mittelwertsatz
5.10 Regel von de l' Hospital
5.10.1 Grundlagen
5.10.2 Schema zur Bestimmung von Grenzwerten von Quotienten
5.10.3 Übungsaufgaben

6 Kurvendiskussion

6.1 Einführung
6.2 Monotonie
6.3 Stetige und unstetige Funktionen
6.4 Symmetrie von Funktionen
6.5 Nullstellen von Funktionen
6.6 Bestimmung von Hoch-, Tief- und Sattelpunkten
6.6.1 Notwendige Bedingung
6.6.2 Hinreichende Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte
6.6.3 Beispiel zur Berechnung von Hoch- und Tiefpunkten
6.6.4 Sattelpunkte
6.6.5 Schema zur Bestimmung von Extremwerten
6.6.6 Randextrema und absolute Extrema
6.7 Wendepunkte
6.7.1 Grundlagen
6.7.2 Beispielaufgabe zu Wendepunkten
6.7.3 Schema zur Bestimmung von Wendepunkten
6.7.4 Weitere Zusammenhänge
6.8 Wertemengen von Funktionen
6.9 Kurvendiskussion für eine ganzrationale Funktion
6.9.1 Definitionsbereich
6.9.2 Symmetrie
6.9.3 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
6.9.4 Extremwerte
6.9.5 Wendepunkte
6.9.6 Zeichnung
6.9.7 Wertemenge
6.10 Besonderheiten bei gebrochenrationalen Funktionen
6.10.1 Beispielaufgabe
6.10.2 Zusammenfassung der Besonderheiten bei gebrochenrationalen Funktionen
6.11 Besonderheiten bei streng monotonen Funktionen
6.12 Schema zur Kurvendiskussion
6.13 Weitere Aufgaben zur Kurvendiskussion 7 Weitere Aufgabentypen zur Differentialrechnung

7.1 Bestimmung von Funktionsgleichungen
7.1.1 Einführung
7.1.2 Schema zur Bestimmung von Funktionsgleichungen
7.1.3 Übungsaufgaben
7.2 Extremwerte mit Nebenbedingungen
7.2.1 Einführung
7.2.2 Schema für Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen
7.2.3 Übungsaufgaben
7.3 Schnittpunkte von Funktionen 8 Integralrechnung

8.1 Grundlagen
8.2 Berechnung von Integralen
8.3 Bestimmtes Integral
8.4 Flächenberechnung
8.5 Bestimmung von einfachen Integralen
8.5.1 Einfache Stammfunktionen
8.5.2 Integrale von Funktionen, die addiert oder mit Konstanten multipliziert werden
8.5.3 Einfache verkettete Funktionen
8.6 Komplexere Integrationsmethoden
8.6.1 Substitutionsregel
8.6.2 Partielle Integration
8.6.3 Partialbruchzerlegung
8.7 Tabelle wichtiger Stammfunktionen
8.8 Integralfunktionen
8.9 Uneigentliche Integrale
8.10 Berechnung von Summen mittels Integralen
8.11 Rotationskörper
8.12 Übungsaufgaben 9 Anhang

9.1 Lösungen von Gleichungen
9.1.1 Lineare Gleichungen
9.1.2 Quadratische Gleichungen
9.1.2.1 Quadratische Ergänzung
9.1.2.2 pq-Formel
9.1.2.3 Weitere Zusammenhänge
9.1.3 Homogene Gleichungen höherer Ordnung
9.1.4 Inhomogene Gleichungen höherer Ordnung
9.1.5 Gleichungen mit Quotienten
9.1.6 Komplexere Gleichungen
9.1.7 Gleichungssysteme
9.1.7.1 Lineare Gleichungssysteme
9.1.7.2 Nichtlineare Gleichungssysteme
9.1.8 Ungleichungen
9.2 Bruchrechnen
9.3 Grundlegende Rechenregeln
9.3.1 Wurzeln und Potenzen
9.3.2 Multiplizieren von Klammern
9.4 Typische Fehler
9.5 Formeln
9.5.1 Bruchrechnen
9.5.2 Rechnen mit Exponenten
9.5.3 Logarithmen
9.5.4 Trigonometrische Funktionen
9.5.5 Wichtige Identitäten
9.5.6 Ableitungsübersicht
9.5.7 Ableitungsregeln
9.5.8 Integrationsregeln
9.5.9 Tabelle wichtiger Stammfunktionen
9.6 Mathematische Zeichen
9.7 Griechisches Alphabet
Stichwortverzeichnis