Die Mathematik gilt als schwierig, und ganz besonders die Analysis 1 wird von Studienanfängern als Stolperstein empfunden. Dabei bräuchten die meisten nur etwas mehr Anleitung und vor allem viel Übung, kurz, ein intensives Training. Dieses Buch bietet ein solches Training an.
Der Aufbau orientiert sich am Grundkurs Analysis 1 des Autors, aber dank ausführlicher Literaturhinweise mit inhaltlichen Zuordnungen kann das Training Analysis 1 als Begleitung zu jedem gängigen Lehrbuch und jeder Analysisvorlesung erfolgreich eingesetzt werden.
Die vier Kapitel umfassen die notwendigen Grundlagen über Logik, Mengen, Zahlen und Funktionen unter der Bezeichnung "Die Sprache der Analysis", den "Grenzwertbegriff" mit Folgen, Reihen und Stetigkeit, den "Calculus" im engeren Sinne mit einer Einführung in die Differential- und Integralrechnung und schließlich unter dem Sammelbegriff "Vertauschung von Grenzprozessen" die etwas schwierigeren Themen wie etwa gleichmäßige Konvergenz, Taylor-Entwicklung, uneigentliche Integrale und Parameterintegrale.
Auf eine Zusammenfassung der Theorie folgen in jedem Abschnitt Tutorien mit ausführlichen Erklärungen zu ausgewählten, wichtigen Themen. Danach werden zahlreiche durchgerechnete Beispiele und schließlich eine Reihe von Aufgaben mit mehr oder weniger ausführlichen Lösungshinweisen angeboten. Unterstützt wird das Ganze durch viele Illustrationen, und damit sich niemand langweilt, werden auch immer wieder etwas anspruchsvollere, weitergehende Themen eingeschoben. Ein Anhang enthält ausführlich durchgerechnete Musterlösungen zu allen Aufgaben.
Das Buch wendet sich an Studierende in Mathematik und Physik, aber auch an Ingenieure mit großem Bedarf an Mathematik. Es ist als Begleitlektüre zur Vorlesung und ganz besonders zur Prüfungsvorbereitung ideal geeignet.
Der Autor
Prof. Dr. Klaus Fritzsche forscht und lehrt Mathematik an der Universität Wuppertalmit Schwerpunkt Analysis.
Inhaltsverzeichnis
Die Sprache der Analysis. Mengen von Zahlen. Induktion. Vollständigkeit. Funktionen. Vektoren und komplexe Zahlen. Polynome und rationale Funktionen. - Der Grenzwertbegriff. Konvergenz. Unendliche Reihen. Grenzwerte von Funktionen. Potenzreihen. Flächen als Grenzwerte. - Der Calculus. Differenzierbare Funktionen. Der Mittelwertsatz. Stammfunktionen und Integrale. Integrationsmethoden. Bogenlänge und Krümmung. Lineare Differentialgleichungen. - Vertauschung von Grenzprozessen. Gleichmäßige Konvergenz. Die Taylorentwicklung. Numerische Anwendungen. Uneigentliche Integrale. Parameterintegrale. - Anhang: Lösungen. - Literaturverzeichnis. - Stichwortverzeichnis.
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