"Mathematische Statistik" hat wegen des großen Anwendungsbedarfes stetig an Attraktivität gewonnen - und auch theoretisch sind neue Ansätze entwickelt worden. Ein besonderer Schwerpunkt liegt auf der Versuchsplanung, die häufig gegenüber der Auswertung vernachlässigt wird.
Unter konsequenter Berücksichtigung der Entwicklungen der letzten Jahrzehnte ist ein neues Buch entstanden. Kenntnisse in der Maßtheorie und der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind hilfreich, aber nicht notwendig, da die Autoren die Materie leicht verständlich beschrieben haben.
Ein Schwerpunkt liegt auf der Versuchsplanung, die zu oft vernachlässigt wird und oft neben der Auswertung benachteiligt ist. Konsequenterweise nimmt in diesem Buch die Planung des Stichprobenumfangs und die Beschreibung von Versuchsanlagen einen großen Raum ein - immer eingebettet in die passenden Auswertungsverfahren wie die Varianz- und Regressionsanalyse.
Ein Muss für alle Natur- und Ingenieurwissenschaftler, die empirisch arbeiten und daneben auch an der Begründung der Methoden interessiert sind.
Inhaltsverzeichnis
GRUNDBEGRIFFE DER MATHEMATISCHEN STATISTIK
Grundgesamtheit und Stichprobe
Mathematische Modelle für Grundgesamtheit und Stichprobe
Suffizienz und Vollständigkeit
Der Informationsbegriff in der Statistik
Statistische Entscheidungstheorie
Übungsaufgaben
PUNKTSCHÄTZUNG
Optimale erwartungstreue Schätzfunktionen
Varianzinvariante Schätzung
Methoden zur Konstruktion und Verbesserung von Schätzfunktionen
Eigenschaften von Schätzfunktionen
Übungsaufgaben
STATISTISCHE TESTS UND KONFIDENZSCHÄTZUNGEN
Grundbegriffe der Testtheorie
Das Neyman-Pearson-Lemma
Tests für zusammengesetzte Alternativhypothesen und einparametrische Verteilungsfamilien
tests für mehrparametrische Verteilungsfamilien
Konfidenzschätzungen mehrparametrischen Verteilungsfamilien
Sequentielle Tests
Bemerkungen zur Interpretation
Übungsaufgaben
LINEARE MODELLE - ALLGEMEINE THEORIE
Lineare Modelle mit festen Effekten
Lineare Modelle mit zufälligen Effekten- gemischte Modelle
Übungsaufgaben
VARIANZANALYSE - MODELLE MIT FESTEN EFFEKTEN (MODELL I DER VARIANZANALYSE)
Einführung
Varianzanalyse in einfaktoriellen Versuchen (einfache Varianzanalyse)
Klassifikation nach zwei Faktoren (zweifache Varianzanalyse)
Dreifache Klassifikation
Übungsaufgaben
VARIANZANALYSE - SCHÄTZUNG VON VARIANZKOMPONENTEN (MODELL II DER VARIANZANALYSE)
Einführung - Lineare Modelle mit zufälligen Effekten
Einfache Klassifikation
Schätzfunktionen für Varianzkomponenten und ihre Spezialfälle der zweifachen und dreifachen Klassifikation
Versuchsplanung
Übungsaufgaben
VARIANZANALYSE - MODELLE MIT ENDLICHEN STUFENGESAMTHEITEN UND GEMISCHTE MODELLE
Einführung - Modelle mit endlichen Stufengesamtheiten
Regeln zur Ableitung von SQ, FG, DQ und E(DQ) im balancierten Fall für beliebige Klassifikationen und Modelle
Varianzkomponentenschätzung in gemischten Modellen
Varianzkomponentenschätzung in speziellen gemischten Modellen
Tests für feste Effekte und Varianzkomponenten
Übungsaufgaben
REGRESSIONSANALYSE - LINEARE MODELLE MIT NICHT ZUFÄLLIGEN REGRESOREN (MODELL I DER REGRESSIONSANALYSE) UND MIT ZUFÄLLIGEN REGRESSOREN (MODELL II DER REGRESSIONSANALYSE)
Einführung
Parameterschätzung
Hypothesenprüfung
Konfidenzbereiche
Modelle mit zufälligen Regressoren
Gemischte Modelle
Abschließende Bemerkungen zu den Modellen der Regressionsanalyse
Übungsaufgaben
REGRESSIONSANALYSE - EIGENTLICH NICHTLINEARES MODELL I
Bestimmung der Schätzwerte nach der Methode der kleinsten Quadrate
Geometrische Betrachtungen
Asymptotische Eigenschaften und die Verzerrung der MKQ-Schätzung
Konfidenzschätzungen und Tests
Optimale Versuchsplanung
Spezielle Regressionsfunktionen
Übungsaufgaben
KOVARIANZANALYSE
Einführung
Allgemeines Modell I - I der Kovarianzanalyse
Spezielle Modelle der Kovarianzanalyse für die einfache Klassifikation
Übungsaufgaben
STATISTISCHE MEHRENTSCHEIDUNGSPROBLEME
Auswahlverfahren
Multiple Vergleichsprozeduren
Veranschaulichung der Methoden an einem Zahlenbeispiel
Übungsaufgaben
VERSUCHSANLAGEN
Einführung
Blockanlagen
Zeilen-Spalten-Anlagen
Programme zur Konstruktion von Versuchsanlagen
Übungsaufgaben
