Elementare Zahlentheorie

Diese Einführung in die Elementare Zahlentheorie wendet sich an Studierende sowie an Lehrerinnen und Lehrer aller Schulformen mit dem Fach Mathematik. Sie ist eine grundlegend überarbeitete und aktualisierte Neuauflage des seit über 45 Jahren erprobten und weit verbreiteten Klassikers, erstmals nun von einem Autorenteam geschrieben. Folgende Punkte sind für diese Neuauflage charakteristisch:

• Das erste Kapitel ist ein umfangreicher Schnupperkurs, der sprachlich bewusst auf dem Niveau der Schule dargestellt ist und zur aktiven Auseinandersetzung mit der Zahlentheorie anregen möchte.
• Weit über 200 Aufgaben mit Lösungshinweisen ermöglichen eine selbstständige Erarbeitung vieler Fragestellungen.
• Grundlegende Begriffe werden in diesem Band sorgfältig erarbeitet.
• Eine Vielzahl an anschaulichen Beispielen dient der Motivierung oder Verdeutlichung von Sätzen und Definitionen.
• Die Verständlichkeit und gute Lesbarkeit steht bei allen Beweisen im Vordergrund.
• Aktuelle Internetadressen vermitteln Informationen über neueste Ergebnisse oder Direktzugriffe auf ergänzende Literatur.
• Auf der Grundlage der zuvor erarbeiteten Zahlentheorie steht in den Kapiteln 7 und 8 die Entwicklung eines tieferen fachlichen Hintergrundes zu zentralen Themen der SI und in den Kapiteln 9 und 10 ein Blick auf aktuelle, vielseitige Anwendungen im Mittelpunkt.
• Das Buch endet mit einem Ausblick auf die Theorie der quadratischen Reste, den Ausgangspunkt der modernen Zahlentheorie.
• Die Auswahl der Inhalte erfolgt in diesem Band stets unter dem zentralen Gesichtspunkt, notwendiges mathematisches Hintergrundwissen für einen guten Mathematikunterricht bereitzustellen, um so zu einem fundierten Berufswissen der (zukünftigen) Lehrkräfte für Mathematik beizutragen.

Vier spannende Probleme. - Teiler, Vielfache, Reste. - Primzahlen. - Primzahlen - Bausteine der natürlichen Zahlen. - Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches. - Kongruenzen, Restklassenmengen und klassische Sätze. - Stellenwertsysteme und Teilbarkeitsregeln. - Dezimalbrüche/Systembrüche. - Fehler erkennen, Fehler korrigieren - Prüfziffern & Co. - Verschlüsselung und digitale Signaturen - RSA & Co. - Ausblick: Quadratische Reste.