Einführung in die Bayes-Statistik

Das Buch führt auf einfache und verständliche Weise in die Bayes-Statistik ein. Ausgehend vom Bayes-Theorem werden die Schätzung unbekannter Parameter, die Festlegung von Konfidenzregionen für die unbekannten Parameter und die Prüfung von Hypothesen für die Parameter abgeleitet. Angewendet werden die Verfahren für die Parameterschätzung im linearen Modell, für die Parameterschätzung, die sich robust gegenüber Ausreißern in den Beobachtungen verhält, für die Prädiktion und Filterung, die Varianz- und Kovarianzkomponentenschätzung und die Mustererkennung. Für Entscheidungen in Systemen mit Unsicherheiten dienen Bayes-Netze. Lassen sich notwendige Integrale analytisch nicht lösen, werden numerische Verfahren mit Hilfe von Zufallswerten eingesetzt.

1 Einleitung. - 2 Wahrscheinlichkeit. - 2. 1 Gesetze der Wahrscheinlichkeit. - 2. 2 Verteilungen. - 2. 3 Erwartungswert, Varianz und Kovarianz. - 2. 4 Univariate Verteilungen. - 2. 5 Multivariate Verteilungen. - 2. 6 Priori-Dichten. - 3 Parameterschätzung, Konfidenzregionen und Hypothesenprüfung. - 3. 1 Bayes-Strategie. - 3. 2 Punktschätzung. - 3. 3 Bereichsschätzung. - 3. 4 Hypothesenprüfung. - 4 Lineares Modell. - 4. 1 Definition und Likelihoodfunktion. - 4. 2 Lineares Modell mit bekanntem Varianzfaktor. - 4. 3 Lineares Modell mit unbekanntem Varianzfaktor. - 4. 4 Lineares Modell mit nicht vollem Rang. - 5 Spezielle Modelle und Anwendungen. - 5. 1 Prädiktion und Filterung. - 5. 2 Varianz- und Kovarianzkomponenten. - 5. 3 Mustererkennung. - 5. 4 Bayes-Netze. - 6 Numerische Verfahren. - 6. 1 Generierung von Zufallswerten. - 6. 2 Monte-Carlo-Integration. - 6. 3 Monte-Carlo-Methode mit Markoff-Ketten. - Literatur.