Der Goldene Schnitt

Der Goldene Schnitt tritt seit der Antike in vielen Bereichen der Geometrie, Architektur, Musik, Kunst sowie der Philosophie auf, aber er erscheint auch in neueren Gebieten der Technik und der Fraktale. Dabei ist der Goldene Schnitt kein isoliertes Phänomen, sondern in vielen Fällen das erste und somit einfachste nichttriviale Beispiel im Rahmen weiterführender Verallgemeinerungen. Ziel dieses Buches ist es, einerseits Beispiele des Goldenen Schnitts zu besprechen, andererseits weiterführende Wege aufzuzeigen.

Vorwort.- Vorbemerkungen und Bezeichnungen.- Kapitel1. Grundlagen.- 1.1 Definition des goldenen Schnittes.- 1.2 Charakteristische Eigenschaften der Zahl ?.- 1.3 Konstruktionen des goldenen Schnittes.- 1.4 Goldene Zirkel.- 2. Das reguläre Fünfeck.- 2.1 Diagonalen im regulären Fünfeck.- 2.2 Das goldene Dreieck.- 2.3 Geometrische Konstruktionen regulärer Fünfecke.- 2.4 Eine Konstruktion durch Papierfaltung.- 3. Goldene Rechtecke und platonische Körper.- 3.1 Goldene Rechtecke.- 3.2 Platonische Körper.- 4. Die goldene Spirale und die spira mirabilis.- 4.1 Die goldene Spirale.- 4.2 Die spira mirabilis.- 4.3 Bemerkungen zu logarithmischen Spiralen.- 5. Geometrisches Allerlei.- 5.1 Ein einfacher Quader.- 5.2 Der Schwerpunkt eines Halbmondes.- 5.3 Ein Fünfscheibenproblem.- 5.4 Ein Dreieck im Rechteck.- 5.5 Das Lothringer Kreuz.- 5.6 Inkreisradius eines Dreiecks im Quadrat.- 5.7 Dreiecksfraktale.- 5.8 Maximalflächen.- 5.9 Penrose-Parkette.- 6. Fibonacci-Zahlen.- 6.1 Das Kaninchenproblem.- 6.2 ? und Fibonacci.- 6.3 Ein geometrischer Trugschluß.- 7. Kettenbrüche, Ordnung und Chaos.- 7.1 Die Kettenbruchdarstellung des goldenen Schnittes.- 7.2 Der goldene Schnitt als letzte Bastion der Ordnung im Chaos .- 8. Spiele.- 8.1 In der Wüste.- 8.2 Das Spiel von Wythoff.- 9. Der goldene Schnitt in der Natur.- 9.1 Sonnenblumen.- 9.2 Phyllotaxis.- 9.3 Ananas und Tannenzapfen.- 9.4 Fünfecksformen.- 9.5 Blätter und Zweige.- 9.6 Menschliches, Allzumenschliches.- 9.7 Die wohlproportionierte Schuhsohle.- 10. Kunst, Poesie, Musik, Witz, Übermuth, Thorheit und Wahnsinn.- 10.1 Architektur.- 10.2 Bildende Kunst.- 10.3 Literatur.- 10.4 Der goldene Schnitt und die Musik.- 10.5 Warum ist der goldene Schnitt so schön?.