Lineare Algebra mit Mathematica und Maple

Dieser Übungsband zur Grundvorlesung Lineare Algebra besteht aus drei Komponenten:



- Ein theoretischer Vorspann vor jedem Kapitel enthält die wichtigsten Sätze und Begriffe als Repetitorium.

- Die Aufgaben reichen in drei Stufen von der Einübung über die Festigung eines Begriffes bis zu anwendungsorientierten Problemstellungen. Sie wurden in Lehrveranstaltungen und Klausuren erprobt. Die angegebenen Lösungen sollten als Vorschläge und Hinweise verstanden werden , die oft ergänzt, optimiert und abgekürzt werden können.

- Der Einsatz von Mathematica und Maple ist als Unterstützung für das interaktive Selbststudium gedacht und soll Anregungen und Vorschläge für eigene Experimente geben. Durch den Umgang am Rechner werden die Begriffe der konkreten Anwendung zugänglich gemacht.



Die Aufgabenstellungen sowie die Mathematica- und Maple-Rechnungen werden ins Internet gestellt, so daß die Benutzer leicht zu jeder Aufgabe die entsprechenden Computerrechnungen auffinden und ergänzen können. In der Kombination aus Buch und Internet entsteht somit ein flexibles, modernes Lernmittel zur Wiederholung und Einübung des Stoffs von zentralen Gebieten der Linearen Algebra.

1 Vektorrechnung im $$ {\Bbb V} $$3.- 1.1 Vektoren als Pfeile.- 1.2 Das skalare Produkt.- 1.3 Das vektorielle Produkt.- 1.4 Gerade und Ebene im Raum.- 2 Komplexe Zahlen.- 2.1 Rechnen mit komplexen Zahlen.- 2.2 Polarkoordinaten.- 2.3 Quadratische Gleichungen und n-te Wurzeln.- 3 Vektorräume.- 3.1 Der Begriff des Vektorraums.- 3.2 Basis und Dimension.- 3.3 Koordinaten.- 3.4 Der unitäre Vektorraum ?n.- 4 Matrizen.- 4.1 Rechenoperationen mit Matrizen.- 4.2 Der Rang einer Matrix.- 4.3 Lineare Abbildungen und Matrizen.- 5 Lineare Gleichungssysteme und Determinanten.- 5.1 Der Lösungsraum eines linearen Gleichungssystems.- 5.2 Der Gaußsche Algorithmus.- 5.3 Determinanten.- 6 Eigenwerte und Eigenvektoren.- 6.1 Das charakteristische Polynom.- 6.2 Eigenvektoren.- 6.3 Symmetrische und orthogonale Matrizen.- Sachwortverzeichnis.- Mathematica-Befehle.- Maple-Befehle.