Vor dreißig Jahren traf ein kleines Bändchen von John Kemeny und Laury Snell - , , Mathematische Modelle in den Sozialwissenschaften- den Geschmack vieler Leser, weil es neue Anwendungen der Mathematik außerhalb von Physik und Technik bot. Dieses Buch ist schon lange nicht mehr erhältlich und erstaunlicherweise ist nichts Vergleichbares in der Zwischenzeit erschienen, um die Lücke zu schließen. Das Büchlein, das Sie gerade lesen, ist ein neuer Text auf nicht zu hohem Niveau, der einige neuere Anwendungen mathematischer Me thoden auf faszinierende Fragen der Sozialwissenschaften und der Bio logie vorführt. Wir benutzen dabei Material aus der Forschungsliteratur, das authentische, aber leicht nachvollziehbare Anwendungen mathe matischer Ideen beschreibt, von Matrixalgebra und Markoffketten bis zu höherer Wahrscheinlichkeitstheorie und Differentialgleichungen. Die meisten Kapitel sind nicht-akademisch, weil sie auf üblichen Erfahrun gen beruhen und mögliche Auswirkungen beschreiben. Obwohl ein Teil des Materials eher anekdotisch und spekulativ ist, ist der Rest aufgebaut auf harter empirischer Schlußweise. Einige Male zitiere ich relevante Artikel aus Tageszeitungen, um dem Leser den Kontakt zu Fragen des täglichen Lebens vorzuführen. Mathematische Modellierung ist ein Organisationsprinzip, mit dem man ein großes und oft genug verwirrendes Feld von Tatsachen in knap per Weise überblicken kann. Ein gutes Modell ist eine nützliche Meta pher, die einen Teil der zugrundeliegenden Dynamik offenlegt. Damit man Einblick in einen komplexen Prozeß gewinnen kann, ist es wichtig, daß das Modell einfach und transparent, vielleicht sogar ein bißchen ei ne Karikatur ist. Die Modelle, die ich für dieses Buch ausgewählt habe, besitzen alle diese Qualität.
Inhaltsverzeichnis
1 Krebse und Kriminelle.- 1.1 Hintergrund.- 1.2 Absorbierende Markoffketten.- 1.3 Soziale Mobilität.- 1.4 Rückfällige.- 1.5 Übungen.- 1.6 Weiterführende Literatur.- 2 Abgeordnetensitze und: Wer sammelt den ganzen Müll ein?.- 2.1 Hintergrund.- 2.2 Arbeitspläne.- 2.3 Gerechte Verteilung.- 2.4 Streckenpläne.- 2.5 Übungen.- 2.6 Weiterführende Literatur.- 3 und währenddessen brennt die Stadt.- 3.1 Einleitung.- 3.2 Poissonprozesse.- 3.3 Das inverse Wurzelgesetz.- 3.4 Optimaler Einsatz von Feuerwehreinheiten.- 3.5 Übungen.- 3.6 Weiterführende Literatur.- 4 Masern und Sardinen.- 4.1 Hintergrund.- 4.2 Gleichgewicht und Stabilität.- 4.3 Marktdynamik.- 4.4 Ein Katastrophenmodell des Fischfangs.- 4.5 Masern-Epidemien.- 4.6 Übungen.- 4.7 Weiterführende Literatur.- 5 Algenblüte, Umweltverschmutzung und Eichhörnchen.- 5.1 Hintergrund.- 5.2 Diffusion.- 5.3 Die rote Tide.- 5.4 Rote Tide II.- 5.5 Ausbreitung von Verschmutzungen.- 5.6 Die Verbreitung des grauen Eichhörnchens.- 5.7 Übungen.- 5.8 Weiterführende Literatur.- 6 Es ist alles nur ein Spiel.- 6.1 Ein Lemma aus der Variationsrechnung.- 6.2 Versteck spielen.- 6.3 Eine Fischerei mit beschränktem Zugang.- 6.4 Ein Kommentar.- 6.5 Übungen.- 6.6 Weiterführende Literatur.- A Bedingte Wahrscheinlichkeit und bedingte Erwartungswerte.- B Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- C Vektorfunktionen.- Sachwortverzeichnis.
