Der vorliegende Text zur mathematischen Statistik richtet sich an Studenten der Mathematik, der Informatik und der Statistik. Das Buch ist so organisiert, dass sich ein Teil des Inhalts auch als Einführungskurs in die mathematische Statistik verwenden lässt. Der Stoff umfasst: grundlegende Verfahren und Konzepte der Statistik - lineare, nichtlineare und einfache nichtparametrische Modelle - klassische und asymptotische Schätz- und Testtheorie - Bootstrap Methoden - nichtparametrische Kurvenschätzer - Exkurse und Anhänge mit dem benötigten Stoff aus der Wahrscheinlichkeitstheorie.
Inhaltsverzeichnis
0 Einleitung.- I Grundlegende Verfahren.- 1 Schätzen von Parametern (0).- 2 Schätzmethoden (0).- 3 Testen von Parametern (0).- 4 Konfidenzintervalle (0).- 5 Ordnungs- und Rangstatistiken (0).- 6 Resampling Methoden (*).- 7 Exkurs: Testverteilungen (0).- II Grundlegende Konzepte.- 1 Verteilungsklassen.- 2 Exponentialfamilien (0).- 3 Suffizienz und Vollständigkeit.- 4 Entscheidungstheorie.- 5 Exkurs: Bedingte Erwartungen und Verteilungen.- III Lineares Modell.- 1 Grundlagen des linearen Modells (0).- 2 Spezialfälle des linearen Modells (0).- 3 MQ-Schätzer der Modellparameter (0).- 4 Lineare Schätzer: Verteilung, Konfidenzintervalle.- 5 Testen linearer Hypothesen (0).- IV Einfache nichtparametrische Modelle.- 1 Auf Rängen basierende Statistiken (0).- 2 Auf der empirischen Verteilungsfunktion basierende Statistiken (0).- 3 U-Statistiken und ihre asymptotische Normalität.- V Schätztheorie.- 1 Cramér-Rao Ungleichung und Effizienz (0).- 2 Optimale erwartungstreue Schätzer.- 3 Asymptotische Lösungen von Schätzgleichungen.- 4 Bootstrap-Schätzer.- VI Testtheorie.- 1 Randomisierte Tests und einfache Hypothesen (0).- 2 Einseitige und zweiseitige Tests.- 3 Testprobleme mit Störparametern.- 4 Asymptotische parametrische Tests.- VII Nichtlineare Modelle.- 1 Nichtlineares Regressionsmodell.- 2 Verallgemeinertes lineares Modell (GLM).- VIII Nichtparametrische Kurvenschätzer.- 1 Dichteschätzer.- 2 Regressionskurven-Schätzer.- A Ergänzungen aus linearer Algebra, Analysis und Stochastik.- 1 Matrizen.- 1.1 Projektionsmatrizen.- 1.2 Ellipsoide.- 1.3 Ableitungsvektoren und -Matrizen.- 2 Mehrdimensionale Normalverteilung.- 2.1 Definition, Standardisierung, Charakterisierung.- 2.2 Linearformen.- 2.3 Quadratische Formen.- 3 Grenzwertsätze.- 3.1 Fast sichere und stochastischeKonvergenz.- 3.3 Gesetze der großen Zahlen.- 3.4 Konvergenz in Verteilung.- 3.5 Univariate zentrale Grenzwertsätze.- 3.6 Multivariate zentrale Grenzwertsätze.
