Analysis 2

Dieser zweite Band Analysis, der nunmehr in fünfter, korrigierter Auflage vorliegt, behandelt die Differential- und Integralrechnung im R
ⁿ
sowie Differentialgleichungen und Elemente der Funktionentheorie. Zu seinen Besonderheiten gehören eine neue, einfache Einführung des Lebesgueintegrals und eine Version des Gaußschen Integralsatzes, die Integrationsbereiche in großer Allgemeinheit zugrunde legt. Ein umfangreiches Kapitel ist dem Kalkül der Differentialformen samt Satz von Stokes gewidmet und als Einstieg in die Theorie der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten konzipiert. Historische und biographische Anmerkungen bereichern den Text. Zahlreiche Abbildungen und Beispiele unterstützen das Verständnis. Zu jedem Kapitel wird eine Reihe von Aufgaben bereitgestellt. Insgesamt ein Lehrbuch, das sich als Begleittext zu einer Vorlesung wie auch zum Selbststudium hervorragend eignet.

Elemente der Topologie. - Differenzierbare Funktionen. - Differenzierbare Abbildungen. - Vektorfelder. - Felder von Linearformen, Pfaffsche Formen. Kurvenintegrale. - Die Fundamentalisätze der Funktionentheorie. - Das Lebesgue-Integral. - Vollständigkeit des Lebesgue-Integrals. Konvergenzsätze und der Satz von Fubini. - Der Transformationssatz. - Anwendungen der Integralrechnung. - Integration über Untermannigfaltigkeiten des euklidischen IRn. - Der Integralsatz von Gauß. - Der Integralsatz von Stokes.