Algorithmische Informationstheorie

Dieses Lehrbuch behandelt zunächst zentrale Themen der klassischen Theoretischen Informatik und führt darauf aufbauend in die Grundlagen der Algorithmischen Informationstheorie ein. Behandelt werden insbesondere die Fragestellungen:

- Was sind Algorithmen? Was können sie und wo liegen ihre Grenzen?

- Welche Aussagen sind über die Laufzeit möglich? Welches sind die wichtigsten Komplexitätsklassen? Was bedeuten diese für Theorie und Praxis?

- Wie kann die strukturelle Komplexität von Daten beschrieben und analysiert werden?

Das Buch richtet sich an Studierende in Mathematik- und Informatik-Studiengängen, die entsprechende Lehrveranstaltungen an Hochschulen aller Art besuchen oder sich unabhängig davon weiterbilden möchten. Alle formalen Grundlagen werden mathematisch präzise und ausführlich dargestellt bzw. bewiesen, viele detaillierte Erklärungen und Querverweise erleichtern dabei das Verständnis der Zusammenhänge. Dadurch ist das Buch auch für Studierende der Informatik mit Fokus auf aktuelle praktische Problemstellungen und Anwendungsmöglichkeiten, etwa im Bereich der Datenanalyse, gut zugänglich.

Das Lehrbuch ist hervorragend zum Selbststudium geeignet. Jedes Kapitel beginnt mit einer kurzen Motivation des folgenden Inhalts. Ausführliche Erklärungen fördern das Verständnis, viele Beispiele und Aufgaben dienen der Festigung des Wissens und dem Einüben der dargestellten Methoden und Verfahren. Zu fast allen Aufgaben sind im Text oder am Ende des Buches Musterlösungen aufgeführt. Zusammenfassungen am Kapitelende bieten darüber hinaus Gelegenheit, den Stoff zu reflektieren.

Einführung und Übersicht. - Alphabete, Wörter, Sprachen. - Berechenbarkeit. - Laufzeit-Komplexität. - Universelle Berechenbarkeit. - Unentscheidbare Mengen. - Kolmogorov-Komplexität. - Anwendungen der Kolmogorov-Komplexität.