Grundlagen kontinuierlicher SymmetrienQuantenphänomene verstehen mit Hilfe von Symmetrien
Mit dem vorliegenden Buch "Grundlagen kontinuierlicher Symmetrien" zeigt der renommierte Wissenschaftler und Hochschullehrer Franck Laloë, dass sich die der Quantenmechanik zugrunde liegenden Gleichungen aus sehr allgemeinen Symmetriebetrachtungen ergeben, ohne dass man auf künstliche oder mehrdeutige Quantisierungsregeln zurückgreifen muss. Das Buch erklärt Konzepte wie Rotationsinvarianz, irreduzible Tensoroperatoren, das Wigner-Eckart-Theorem und Lie-Gruppen, die für ein umfassendes Verständnis der Kernphysik, Quantenoptik und fortgeschrittenen Festkörperphysik notwendig sind.
In den Ergänzungen zu den zehn Kapiteln vertieft und erweitert der Autor die zuvor dargestellten grundlegenden Konzepte. Ausführlich erklärte Beispiele und Diskussionen begleiten die schrittweise physikalische und mathematische Argumentation.
Weitere wesentliche Inhalte:
- Gründliche Einführung in Symmetrietransformationen, einschließlich fundamentaler Symmetrien, Symmetrien in der klassischen Mechanik und Symmetrien in der Quantenmechanik
- Umfassender Einstieg in die Gruppentheorie, einschließlich der allgemeinen Eigenschaften und linearen Darstellungen von Gruppen
- Anwendungsrelevante Diskussion kontinuierlicher Gruppen und Lie-Gruppen insbesondere SU(2) und SU(3)
- Vertiefte Behandlungen von Darstellungen, die im Zustandsraum induziert werden, einschließlich Diskussionen des Wigner-Theorems und der Transformationen von Observablen
Das Buch ist ideal geeignet für Studierende der Physik, Mathematik und theoretischen Chemie sowie für Dozierende der Physik und Mathematik.
Inhaltsverzeichnis
I Symmetrietransformationen
A Grundlegende Symmetrien
1 Definition
2 Beispiele
3 Aktive und passive Perspektive
B Symmetrien in der klassischen Mechanik
1 Newtonsche Mechanik
2 Lagrange-Mechanik
3 Hamilton-Mechanik
C Symmetrien in der Quantenmechanik
1 Kanonische Quantisierung
2 Symmetrieoperationen
3 Allgemeine Folgerungen
A_I Statistische Mechanik im Phasenraum
1 Euler-Darstellung
2 Lagrange-Darstellung
B_I Satz von Noether in der Feldtheorie
1 Euler-Lagrange-Formalismus für Felder
2 Symmetrietransformation und erhaltener Strom
3 Verallgemeinerte Formulierung in der Raumzeit
4 Lokale Energieerhaltung
II Grundbegriffe der Gruppentheorie
A Eigenschaften von Gruppen
1 Definition
2 Beispiele
3 Strukturen in Gruppen
4 Direktes Produkt
B Darstellungen einer Gruppe
1 Definition und Eigenschaften
2 Äquivalente Darstellungen
3 Charaktere
4 Summe und Produkt von Darstellungen
5 Reduzible und irreduzible Darstellungen
A_II Zerlegungen von Gruppen
1 Nebenklassen
2 Faktor- oder Quotientengruppe
III Einführung in Lie-Gruppen
A Allgemeine Eigenschaften
1 Kontinuierliche (topologische) Gruppen
2 Lie-Gruppen und Lie-Algebren
3 Kompakte Gruppen und ihre Darstellungen
B Beispiele
1 Drehungen in einer Ebene: SO(2)
2 Galilei-Transformationen im eindimensionalen Raum
3 Die Gruppe SU(2)
4 Drehungen in drei Dimensionen ? Die Gruppe SO(3)
C Galilei- und Poincaré-Gruppe
1 Galilei-Transformationen
2 Poincaré-Gruppe
A_III Adjungierte Darstellung und Casimir-Operator
1 Adjungierte Darstellung einer Lie-Algebra
2 Ein Skalarprodukt auf L: die Killing-Form
3 Vollständig antisymmetrisierte Strukturkonstanten
4 Konstruktion des Casimir-Operators
IV Darstellungen von Gruppen in der Quantenmechanik
A Physikalische Eigenschaften einer Transformation
B Der Satz von Wigner
C Transformation von Observablen
1 Konstruktion
2 Physikalische Bedeutung
D Unitäre Darstellungen auf einem Zustandsraum
1 Wirkung einer Transformationsgruppe
2 Infinitesimale Transformationen und Vertauschungsrelationen
E Phasenfaktoren und projektive Darstellungen
1 Lokale Eigenschaften
2 Darstellungen endlicher Dimension
A_IV Projektive Darstellungen von Lie-Gruppen ? Satz von Bargmann
1 Einfach zusammenhängende Gruppe
2 p-fach zusammenhängende Gruppe
B_IV Der Satz von Uhlhorn-Wigner
1 Reeller Vektorraum
2 Komplexer Vektorraum
V Erzeugende Operatoren der Galilei- und Poincaré-Gruppe
A Darstellungen im Zustandsraum
B Galilei-Gruppe
1 Allgemeine Eigenschaften
2 Elimination der ß_ab
3 Erhaltungsgrößen: Masse, innere Energie, Spin
C Lorentz-Poincaré-Gruppe
1 Eliminieren der diagonalen Operatoren
2 Invariante Observablen: Masse, Energie, Spin
3 Masselose Teilchen
4 Endliche Transformationen
A_V Die eigentliche Lorentz-Gruppe
1 Beziehung zur Gruppe SL(2, C)
2 Kleine Gruppe eines Vierervektors
B_V Die Spinoperatoren S und W
1 Spinoperator S
2 Der Pauli-Lubanski-Vektor
3 Spinquadrat in einem Unterraum mit beliebigem Viererimpuls
C_V Die Bewegungs- oder Euklidische Gruppe
1 Wiederholung der klassischen Eigenschaften
2 Operatoren auf dem Zustandsraum
D_V Raumspiegelung (Parität)
1 Wirkung im Ortsraum
2 Operator auf dem Zustandsraum
3 Erhaltung und Verletzung der Parität
VI Zustandsräume und Wellengleichungen
A Galilei-Gruppe und Schrödinger-Gleichung
1 Das kräftefreie Teilchen ohne Spin
2 Teilchen im elektromagnetischen Feld
B Relativistische Wellengleichungen
1 Klein-Gordon-Gleichung
2 Dirac-Gleichung
3 Weyl-Gleichung
A_VI Relativistische Invarianz der Dirac-Gleichung und nichtrelativistischer Grenzfall
1 Lorentz-Transformation der Dirac-Spinoren
2 Nichtrelativistischer Grenzfall
B_VI Endliche Lorentz-Transformationen und Dirac-Zustandsraum
1 Geometrische Bewegungen
2 Lorentz-Transformationen
3 Zustandsraum und Observablen für die Dirac-Gleichung
C_VI Lagrange-Funktionen und Erhaltungsgrößen
1 Notation und komplexe Felder
2 Schrödinger-Gleichung
3 Klein-Gordon-Gleichung
4 Dirac-Gleichung
5 Das Standardmodell der Elementarteilch
