Algebra

Dieses Lehrbuch zur Algebra bietet eine Einführung in die grundlegenden Begriffe und Methoden der modernen Algebra. Es werden die Themen eines Grundkurses zur Algebra ausführlich und motivierend behandelt.

Die Algebra wird von vielen Studierenden als sehr abstrakt empfunden. Daher hat sich der Autor bemüht, die Ergebnisse und Begriffe mit zahlreichen Beispielen zu unterlegen. Die Beweisführungen sind ausführlich, gelegentlich werden sogar verschiedene Beweise aufgezeigt. Die Kapitel sind in kleine Lerneinheiten unterteilt. Diese Lerneinheiten führen Schritt für Schritt an die Ergebnisse heran und können durch diese Darstellung vom Leser besser nachvollzogen werden. Der Autor hat stets darauf geachtet, dass erst dann neue Begriffe und Konzepte eingeführt werden, wenn ein gewisses Vertrauen im Umgang mit den bis dahin entwickelten Begriffen und Konzepten besteht. Das Vorgehen wird stets motiviert, schwierige Sachverhalte werden ausführlich erklärt und an Beispielen erprobt. DieLeser erhalten dadurch einen einfachen Zugang zu dem nicht ganz leichten Thema der Algebra.

Die zahlreichen Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade zum Ende der Kapitel überprüfen das Gelernte und fördern das tiefere Verständnis der Theorie.

Das Buch wurde für die 6. Auflage vollständig durchgesehen und um zwei Beweise des quadratischen Reziprozitätsgesetzes ergänzt. Zudem erhalten Sie Zugang auf 300 Flashcards (Springer-Nature-Flashcards-App), mit denen Sie Ihr Verständnis der Theorie auf spielerische Weise testen und einüben können.

1. Halbgruppen. - 2. Gruppen. - 3. Untergruppen. - 4. Normalteiler und Faktorgruppen. - 5. Zyklische Gruppen. - 6. Direkte und semidirekte Produkte. - 7. Gruppenoperationen. - 8. Die Stäze von Sylow. - 9. Symmetrische und alternierende Gruppen. - 10. Der Hauptsatz über endliche abelsche Gruppen. - 11. Auflösbare Gruppen. - 12. Freie Gruppen. - 13. Grundbegriffe der Ringtheorie. - 14. Polynomringe. - 15. Ideale. - 16. Teilbarkeit in Integritätsbereichen. - 17. Faktorielle Ringe. - 18. Hauptidealringe. Euklidische Ringe. - 19. Zerlegbarkeit in Polynomringen und noethersche Ringe. - 20. Das Quadratische Reziprozitätsgesetz. - 21. Grundlagen der Körpertheorie. - 22. Einfache und algebraische Körpererweiterungen. - 23. Konstruktionen mit Zirkel und Lineal. - 24. Transzendente Körpererweiterungen. - 25. Algebraischer Abschluss. Zerfällungskörper. - 26. Separable Körpererweiterungen. - 27. Endliche Körper. - 28. Die Galoiskorrespondenz. - 29. Der Zwischenkörperverband einer Galoiserweiterung. - 30. Kreisteilungskörper. -31. Auflösung algebraischer Gleichungen durch Radikale. - 32. Die allgemeine Gleichung. - 33. Moduln.