Topologie

Diese Einführung in die Topologie spannt einen weiten Bogen, von den elementaren Grundlagen über fortgeschrittene Themen der algebraischen Topologie bis hin zu tiefer liegenden Meilensteinen, die im 20. Jahrhundert Furore gemacht haben. Der Text ist durchgängig einfach geschrieben, braucht nur wenig Vorwissen und ist daher gut geeignet ab etwa dem dritten Semester eines mathematischen Bachelorstudiums. Er wurde für die 2. Auflage vollständig durchgesehen, didaktisch und redaktionell überarbeitet sowie in weiten Teilen ergänzt und korrigiert.

Erhalten blieb dabei der aufgelockerte Lesebuch-Charakter. So erfahren Sie bei der Lektüre hie und da historische Fakten oder werden in die Gedankengänge von Mathematikern versetzt, um die Entstehung der Theorie Schritt für Schritt nacherleben zu können. Dabei geht es naturgemäß nicht immer geradeaus, manchmal führe ich Sie auf Holzwege, die einerseits zum Nachdenken und zu einer kritischen Reflexion anregen, andererseits aber auch zeigen sollen, dass die Definitionen nicht einfach vom Himmel gefallen sind, sondern sich organisch entwickelt haben. Zahlreiche konkrete Beispiele und fast 400 Abbildungen runden den Stoff ab.

1 Logische Grundlagen für die Topologie. - 2 Elementare Topologie. - 3 Algebraische Grundlagen. - Teil I. - 4 Einstieg in die algebraische Topologie. - 5 Simpliziale Komplexe. - 6 Algebraische Grundlagen. - Teil II. - 7 Elemente der Homologietheorie. - 8 CW-Komplexe und einige ihrer Anwendungen. - 9 Algebraische Grundlagen. - Teil III. - 10 Kohomologie und die Poincaré-Dualität. - Literaturverzeichnis. - Index.