Einführung in die Analysis I

Schwerpunkt dieses ersten Teiles der aus zwei Bänden bestehenden Einführung in die Analysis ist die Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer reellen Veränderlichen. Didaktisch geschickt und besonders verständlich geschrieben, eignet sich das Werk auch für das Selbststudium, ja sogar für den Gebrauch durch mathematisch interessierte Schüler. Außer Vertrautheit mit der "Schulmathematik" werden keine speziellen Vorkenntnisse erwartet. Theorien werden durch viele Beispiele illustriert; Übungen und Lösungen erleichtern die Aneignung des Stoffes. Für die vorliegende 2. Auflage wurden einige Abbildungen neu gestaltet und der Text an manchen Stellen erweitert, z. B. bei der Einführung von Cauchy-Folgen und der gleichmäßigen Stetigkeit.

I Zahlen und Funktionen
1. Reelle Zahlen
2. Vollständige Induktion
3. Abbildungen
4. Ungleichungen

II Konvergenz und Stetigkeit
5. Konvergenz von Folgen
6. Vollständigkeit von R
7. Dezimal- und Kettenbruchentwicklungen
8. Grenzwerte von Funktionen und Stetigkeit
9. Suprema und Zwischenwertsatz
10.Polynome und Nullstellen
11.Exponentialfunktion und Logarithmus
12.Konvergente Teilfolgen
13.Extrema und gleichmäßige Stetigkeit
14.Gleichmäßige Konvergenz
15.Konstruktionen von R

III Grundlagen der Differential- und Integralrechnung
16.Flächeninhalte
17.Treppenfunktionen und Integraldefinitionen
18.Regelfunktionen und Integration
19.Differenzierbare Funktionen
20.Lokale Extrema und Mittelwertsätze
21.Konvexe Funktionen
22.Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
23.Bogenlängen und Funktionen von beschränkter Variation

IV Elementare Funktionen, komplexe Zahlen und Integration
24.Sinus und Kosinus
25.Uneigentliche Integrale
26.Arcus-Tangens und Krümmung
27.Komplexe Zahlen und Polynome
28.Partialbruchzerlegung
29.Elementare Stammfunktionen
30.Elliptische Integrale

V Taylor-Formel und Reihenentwicklungen
31.Unendliche Reihen
32.Umordnungen und absolute Konvergenz
33.Potenzreihen
34.Der Satz von Taylor
35.Fixpunkte und Newton-Verfahren
36.Taylor-Reihen und Anwendungen
37.Komplexer Logarithmus und unendliche Produkte
38.Partielle Summation
39.Doppelreihen und großer Umordnungssatz
40.Fourier-Reihen
41.Bernoulli-Polynome und Eulersche Summenformel
42.Interpolation
43.Numerische Integration
44.Quadratur des Kreises? - Transzendenz von e und ((pi))

Lösungen ausgewählter Aufgaben
Literatur
Namenverzeichnis
Sachverzeichnis
Symbolverzeichnis