Einführung in die Mathematik für Ökonomen

I Einführung und Grundlagen.- §1. Mathematik als Hilfsmittel der Wirtschaftswissenschaften: Das Beispiel der Konsumfunktion.- §2. Grundbegriffe der Mengenlehre.- 2.a Definition und Beschreibung von Mengen, Bezeichnungen.- 2.b Mengenoperationen.- 2.c Produkte von Mengen.- 2.d Übungsaufgaben.- §3. Vollständige Induktion.- Übungsaufgaben.- §4. Abbildungen.- Übungsaufgaben.- §5. Ungleichungen und beschränkte Mengen.- 5.a Die Zahlengerade.- 5.b Intervalle.- 5.c Schranken, Grenzen.- 5.d Ungleichungen.- 5.e Konvexe Mengen.- 5.f Übungsaufgaben.- II Lineare Algebra.- §6. Lineare Gleichungssysteme I.- 6.a Geradengleichungen in der Ebene.- 6.b Ebenengleichungen im Raum.- 6.c Geometrische Interpretation von Gleichungssystemen.- 6.d Bemerkung zum Gauß-Algorithmus.- 6.e Gleichungssysteme mit 2 Unbekannten.- 6.f Lineare Gleichungssysteme mit 3 Unbekannten.- 6.g Zum Begriff des linearen Gleichungssystems.- 6.h Weitere Beispiele und eine Definition.- 6.i Übungsaufgaben.- §7. Lineare Räume.- 7.a Der n-dimensionale Lineare Raum IRn.- 7.b Unterräume.- 7.c Linearkombination.- 7.d Lineare Unabhängigkeit.- 7.e Dimension.- 7.f Übungsaufgaben.- §8. Matrizen.- 8.a Einführung.- 8.b Grundbegriffe und Bezeichnungen.- 8.c Elementare Matrizenrechnung.- 8.d Rang einer Matrix, Elementaroperationen.- 8.e Inverse Matrizen.- 8.f Determinanten.- 8.g Übungsaufgaben.- §9. Lineare Gleichungssysteme II.- 9.a Allgemeine Problemstellung und Begriffe.- 9.b Das Lösungsverfahren.- 9.c Beispiele.- 9.d Anmerkung zum Invertieren einer Matrix.- 9.e Die Cramersche Regel.- 9.f Übungsaufgaben.- §10. Lineare Optimierung.- 10.a Einführende Beispiele und graphische Lösung.- 10.b Allgemeine Form eines Maximierungsproblems, weitere Beispiele.- 10.c Erster Lösungsversuch: Eckpunkte.- 10.d Simplexverfahren.- 10.e Übungsaufgaben.- III Analysis.- §11. Folgen und Reihen.- 11.a Definition und grundlegende Eigenschaften von Zahlenfolgen.- 11.b Konvergenz und Zahlenfolge.- 11.c Rechenregeln für konvergente Folgen.- 11.d Reihen.- 11.e Übungsaufgaben.- §12. Funktionen einer unabhängigen Veränderlichen.- 12.a Grundbegriffe und Beispiele.- 12.b Elementare Funktionen.- 12.c Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen.- 12.d Übungsaufgaben.- §13. Ableitung von Funktionen einer unabhängigen Veränderlichen.- 13.a Definition und Beispiele.- 13.b Ableitungsregeln.- 13.c Ergänzungen.- 13.d Übungsaufgaben.- §14. Kurvendiskussion.- Übungsaufgaben.- §15. Ökonomische Anwendungen.- 15.a Der Marginalbegriff.- 15.b Wachstumsraten.- 15.c Elastizitäten.- 15.d Übungsaufgaben.- §16. Funktionen mehrerer Veränderlicher.- 16.a Partielle Ableitung.- 16.b Extremwerte bei Funktionen mehrerer Veränderlicher.- 16.c Extremwerte mit Nebenbedingungen.- 16.d Das Kleinstquadrate-Problem.- 16.e. Übungsaufgaben.- §17. Integralrechnung.- 17.a Das bestimmte Integral.- 17.b Die Integralfunktion.- 17.c Stammfunktion und unbestimmtes Integral.- 17.d Berechnung bestimmter Integrale mit Hilfe einer Stammfunktion.- 17.e Zur Technik des Integrierens.- 17.f Uneigentliche Integrale.- 17.g Ökonomische Anwendungen der Integralrechnung.- 17.h Beispiele aus der Statistik: Dichte- und Verteilungsfunktionen.- 17.i Numerische Integration.- 17.j Übungsaufgaben.- Literatur.- Schlagwortverzeichnis.