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Einführung in die Mathematik für Ökonomen

'Hochschultext'. 1987. Auflage. Book.
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Produktdetails
Titel: Einführung in die Mathematik für Ökonomen
Autor/en: Gerd Kaerlein, Karl Ringwald

ISBN: 3540182624
EAN: 9783540182627
'Hochschultext'.
1987. Auflage.
Book.
Springer Berlin Heidelberg

14. September 1987 - kartoniert - 376 Seiten

Dieses Buch ist aus Veranstaltungen der Autoren an der Universität-GH Duisburg entstanden. Neben der Einführung und den Grundlagen enthält das Buch die Gebiete "Lineare Algebra" und "Analysis", es enthält somit ungefähr den Stoff einer zweisemestrigen zweistündigen Vorlesung und soll das für wirtschaftswissenschaftliche Anwendungen wichtigste mathematische Instrumentarium auf einem anschaulichen Niveau vermitteln. Das Buch wendet sich vor allem an Studenten mit geringen mathematischen Vorkenntnissen. Es möchte helfen, die bei vielen Studenten der Wirtschaftswissenschaften vorhandene Abneigung gegen formale Methoden abzubauen. Zu diesem Zweck werden, soweit dies in einem Lehrtext dieses Umfanges möglich ist, die mathematischen Probleme und Verfahren anhand wirtschaftswissenschaftlicher Fragestellungen entwickelt oder mit deren Hilfe illustriert. Das Buch verzichtet weitgehend auf formale Beweisführungen und gibt anhand von Beispielen Plausibilitätsüberlegungen für Definitionen und Aussagen.
I Einführung und Grundlagen.- §1. Mathematik als Hilfsmittel der Wirtschaftswissenschaften: Das Beispiel der Konsumfunktion.- §2. Grundbegriffe der Mengenlehre.- 2.a Definition und Beschreibung von Mengen, Bezeichnungen.- 2.b Mengenoperationen.- 2.c Produkte von Mengen.- 2.d Übungsaufgaben.- §3. Vollständige Induktion.- Übungsaufgaben.- §4. Abbildungen.- Übungsaufgaben.- §5. Ungleichungen und beschränkte Mengen.- 5.a Die Zahlengerade.- 5.b Intervalle.- 5.c Schranken, Grenzen.- 5.d Ungleichungen.- 5.e Konvexe Mengen.- 5.f Übungsaufgaben.- II Lineare Algebra.- §6. Lineare Gleichungssysteme I.- 6.a Geradengleichungen in der Ebene.- 6.b Ebenengleichungen im Raum.- 6.c Geometrische Interpretation von Gleichungssystemen.- 6.d Bemerkung zum Gauß-Algorithmus.- 6.e Gleichungssysteme mit 2 Unbekannten.- 6.f Lineare Gleichungssysteme mit 3 Unbekannten.- 6.g Zum Begriff des linearen Gleichungssystems.- 6.h Weitere Beispiele und eine Definition.- 6.i Übungsaufgaben.- §7. Lineare Räume.- 7.a Der n-dimensionale Lineare Raum IRn.- 7.b Unterräume.- 7.c Linearkombination.- 7.d Lineare Unabhängigkeit.- 7.e Dimension.- 7.f Übungsaufgaben.- §8. Matrizen.- 8.a Einführung.- 8.b Grundbegriffe und Bezeichnungen.- 8.c Elementare Matrizenrechnung.- 8.d Rang einer Matrix, Elementaroperationen.- 8.e Inverse Matrizen.- 8.f Determinanten.- 8.g Übungsaufgaben.- §9. Lineare Gleichungssysteme II.- 9.a Allgemeine Problemstellung und Begriffe.- 9.b Das Lösungsverfahren.- 9.c Beispiele.- 9.d Anmerkung zum Invertieren einer Matrix.- 9.e Die Cramersche Regel.- 9.f Übungsaufgaben.- §10. Lineare Optimierung.- 10.a Einführende Beispiele und graphische Lösung.- 10.b Allgemeine Form eines Maximierungsproblems, weitere Beispiele.- 10.c Erster Lösungsversuch: Eckpunkte.- 10.d Simplexverfahren.- 10.e Übungsaufgaben.- III Analysis.- §11. Folgen und Reihen.- 11.a Definition und grundlegende Eigenschaften von Zahlenfolgen.- 11.b Konvergenz und Zahlenfolge.- 11.c Rechenregeln für konvergente Folgen.- 11.d Reihen.- 11.e Übungsaufgaben.- §12. Funktionen einer unabhängigen Veränderlichen.- 12.a Grundbegriffe und Beispiele.- 12.b Elementare Funktionen.- 12.c Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen.- 12.d Übungsaufgaben.- §13. Ableitung von Funktionen einer unabhängigen Veränderlichen.- 13.a Definition und Beispiele.- 13.b Ableitungsregeln.- 13.c Ergänzungen.- 13.d Übungsaufgaben.- §14. Kurvendiskussion.- Übungsaufgaben.- §15. Ökonomische Anwendungen.- 15.a Der Marginalbegriff.- 15.b Wachstumsraten.- 15.c Elastizitäten.- 15.d Übungsaufgaben.- §16. Funktionen mehrerer Veränderlicher.- 16.a Partielle Ableitung.- 16.b Extremwerte bei Funktionen mehrerer Veränderlicher.- 16.c Extremwerte mit Nebenbedingungen.- 16.d Das Kleinstquadrate-Problem.- 16.e. Übungsaufgaben.- §17. Integralrechnung.- 17.a Das bestimmte Integral.- 17.b Die Integralfunktion.- 17.c Stammfunktion und unbestimmtes Integral.- 17.d Berechnung bestimmter Integrale mit Hilfe einer Stammfunktion.- 17.e Zur Technik des Integrierens.- 17.f Uneigentliche Integrale.- 17.g Ökonomische Anwendungen der Integralrechnung.- 17.h Beispiele aus der Statistik: Dichte- und Verteilungsfunktionen.- 17.i Numerische Integration.- 17.j Übungsaufgaben.- Literatur.- Schlagwortverzeichnis.

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