I Grundbegriffe der Mengenlehre.- §1 Mengen und Abbildungen.- §2 Vollständige Induktion.- §3 Aquivalenzrelationen.- §4 Ordnungsrelationen.- §5 Kardinalzahlen.- §6 Mächtigkeit der Potenzmengen.- §7 Mächtigkeit unendlicher Mengen.- I.A Zornsches Lemma.- II Gruppen und Ringe.- §8 Verknüpfungen.- §9 Halbgruppen und Monoide.- §10 Der Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie.- §11 Gruppen.- §12 Untergruppen.- §13 Zyklische Gruppen.- §14 Ringe.- §15 Spezielle Ringelemente.- §16 Nullteilerfreie Ringe und Divisionsbereiche.- §17 Primringe.- II.A Untermonoide der additiven Gruppe ?.- II.B Untergruppen und Unterringe von ?.- II.C Kettenbrüche.- III Moduln und Algebren.- §18 Moduln.- §19 Untermoduln.- §20 Ideale.- §21 Lineare Gleichungen.- §22 Lineare Unabhängigkeit.- §23 Basen von Vektorräumen.- §24 Dimension von Vektorräumen.- §25 Rang freier Moduln.- §26 Assoziative Algebren.- §27 Freie Algebren.- §28 Strukturkonstanten.- III.A Radikale.- III.B Moduln über Hauptidealringen.- III.C Direkte Produkte ohne Basen.- IV Homomorphismen von Gruppen und Ringen.- §29 Isomorphismen und Homomorphismen.- §30 Homomorphismen von Gruppen.- §31 Homomorphismen von Ringen.- §32 Restklassengruppen.- §33 Restklassenringe.- §34 Operieren von Monoiden.- IV.A Die Sylowschen Sätze.- IV.B Primrestklassengruppen.- IV.C Quadratische Reste.- IV.D Freie Gruppen.- IV.E Der Satz von Nielsen und Schreier.- V Homomorphismen von Moduln.- §35 Homomorphismen von Moduln.- §36 Grundlegende Sätze.- §37 Restklassenmoduln.- §38 Ringe und Moduln mit Kettenbedingungen.- §39 Direkte Summen.- §40 Matrizen.- §41 Dualisieren.- §42 Exakte Sequenzen.- §43 Affine Räume.- V.A Quadratische Algebren.- V.B Projektive Moduln.- V.C Injektive Moduln.- V.D Divisible abelscheGruppen.- V.E Moduln endlicher Länge.- V.F Eigenschaften der Matrizenringe.- V.G Halbeinfache Ringe und Moduln.- V.H Projektive Räume.- V.I Synthetische Beschreibung affiner Räume.- VI Determinanten.- §44 Gerade und ungerade Permutationen.- §45 Multilineare Abbildungen.- §46 Determinanten von Endomorphismen.- §47 Determinanten quadratischer Matrizen.- §48 Entwicklung nach Zeilen und Spalten, Cramersche Regel.- §49 Weitere Determinantensätze.- §50 Die Norm bei Algebren.- VI.A Alternierende Gruppen.- VI.B Spezielle lineare Gruppen.- Literatur.- Verzeichnis einiger Symbole.- Namen- und Sachverzeichnis.
Inhaltsverzeichnis
I Grundbegriffe der Mengenlehre. - §1 Mengen und Abbildungen. - §2 Vollständige Induktion. - §3 Aquivalenzrelationen. - §4 Ordnungsrelationen. - §5 Kardinalzahlen. - §6 Mächtigkeit der Potenzmengen. - §7 Mächtigkeit unendlicher Mengen. - I. A Zornsches Lemma. - II Gruppen und Ringe. - §8 Verknüpfungen. - §9 Halbgruppen und Monoide. - §10 Der Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie. - §11 Gruppen. - §12 Untergruppen. - §13 Zyklische Gruppen. - §14 Ringe. - §15 Spezielle Ringelemente. - §16 Nullteilerfreie Ringe und Divisionsbereiche. - §17 Primringe. - II. A Untermonoide der additiven Gruppe ? . - II. B Untergruppen und Unterringe von ? . - II. C Kettenbrüche. - III Moduln und Algebren. - §18 Moduln. - §19 Untermoduln. - §20 Ideale. - §21 Lineare Gleichungen. - §22 Lineare Unabhängigkeit. - §23 Basen von Vektorräumen. - §24 Dimension von Vektorräumen. - §25 Rang freier Moduln. - §26 Assoziative Algebren. - §27 Freie Algebren. - §28 Strukturkonstanten. - III. A Radikale. - III. B Moduln über Hauptidealringen. - III. C Direkte Produkte ohne Basen. - IV Homomorphismen von Gruppen und Ringen. - §29 Isomorphismen und Homomorphismen. - §30 Homomorphismen von Gruppen. - §31 Homomorphismen von Ringen. - §32 Restklassengruppen. - §33 Restklassenringe. - §34 Operieren von Monoiden. - IV. A Die Sylowschen Sätze. - IV. B Primrestklassengruppen. - IV. C Quadratische Reste. - IV. D Freie Gruppen. - IV. E Der Satz von Nielsen und Schreier. - V Homomorphismen von Moduln. - §35 Homomorphismen von Moduln. - §36 Grundlegende Sätze. - §37 Restklassenmoduln. - §38 Ringe und Moduln mit Kettenbedingungen. - §39 Direkte Summen. - §40 Matrizen. - §41 Dualisieren. - §42 Exakte Sequenzen. - §43 Affine Räume. - V. A Quadratische Algebren. - V. B Projektive Moduln. - V. C Injektive Moduln. - V. D Divisible abelscheGruppen. - V. E Moduln endlicher Länge. - V. F Eigenschaften der Matrizenringe. - V. G Halbeinfache Ringe und Moduln. - V. H Projektive Räume. - V. I Synthetische Beschreibung affiner Räume. - VI Determinanten. - §44 Gerade und ungerade Permutationen. - §45 Multilineare Abbildungen. - §46 Determinanten von Endomorphismen. - §47 Determinanten quadratischer Matrizen. - §48 Entwicklung nach Zeilen und Spalten, Cramersche Regel. - §49 Weitere Determinantensätze. - §50 Die Norm bei Algebren. - VI. A Alternierende Gruppen. - VI. B Spezielle lineare Gruppen. - Literatur. - Verzeichnis einiger Symbole. - Namen- und Sachverzeichnis.
