rungs problem en in unterschiedlichen wissenschaftlichen Disziplinen anwen deten [Gold89. 1, S. 126-130]. Das Optimierungsproblem in seiner allgemeinsten Form ist die Aufgabe Optimiere -+ f (x) , XEM, (10) n n mit f als reellwertiger Funktion des lR und M C lR als Raum aller zulassigen Lasungen. Die Optimierung beliebiger reeller Funktionen unter Verwendung Genetischer Algorithmen wurde zuerst in der Dissertation von de Jong [Jong75] behandelt. Die von ihm experimentell untersuchten unste tigen, nichtkonvexen, multimodalen und stochastischen Funktionen dienen in der Literatur seither als Standardprobleme zur Validierung genetischer Optimierungsstrategien, siehe etwa [MSB91]. Wird in der Formulierung der Aufgabe (10) zusatzlich die Ganzzahligkeitsbedingung an die Kompo nenten der Lasungsvektoren x gekntipft, so fallt das Problem bekanntlich in den Bereich der kombinatorischen Optimierung. An einem einfachen Beispiel soll das konstruktive Paradigma der genetischen Optimierung ein gefiihrt werden. Hierzu werden wir eine der Biologie entlehnte begrifHiche Analogie verwenden, die in Abschnitt 3. 2 zusammenhangend dargestellt wird. Es sei die Aufgabe 2 Max -+ f(x, y)=x -2xy+y2, O:::; x, y:::; k-lmitx, yElN (11) 2 mit k als Zweierpotenz, also z. B. k = 32, gegeben. Jedes der 32 unter schiedlichen 2-Tupel, welche als potentielle Optimallasungen der Aufgabe zur Diskussion stehen, bezeichnet den Phanotyp einer zulassigen Lasung. Dieser laBt sich tiber eine Binartransformation in zwei Strings der Lange log2 k darstellen. x) = ( 25 ) 11 1 0 0 1 I (12) ( y 14 -+ 0 1 1 1 0 Die geordnete Menge binarer Strings definiert den Genotypus einer Lasung.
Inhaltsverzeichnis
1 Motivation. - 2 Flowshop Scheduling. - 2. 1 Das deterministische Job Scheduling Modell. - 2. 2 Optimierung von Flowshop Problemen. - 3 Genetische Algorithmen. - 3. 1 Einführung. - 3. 2 Ein Exkurs in Genetik oder das biologische Vorbild. - 3. 3 Modellierung evolutionärer Strategien. - 3. 4 Parallelisierung Genetischer Algorithmen. - 4 PGA ein verteilt-asynchrones Optimierungsverfahren. - 4. 1 Die PGA Komponenten eine Funktionsbeschreibung. - 4. 2 Terminierungskriterien. - 4. 3 PGA Netzwerkimplementation. - 5 Genetische Problemrepräsentation. - 5. 1 Binäre Kodierung des TSP. - 5. 2 Kanonische Lösungs-Kodierung. - 5. 3 Das kanonische Schema. - 6 Problemabhängige PGA Komponenten. - 6. 1 Das Crossing-Over. - 6. 2 Explizite Mutationen. - 6. 3 Lokale Optimierung. - 7 Problemunspezifische PGA Komponenten. - 7. 1 Überlappende Populationen. - 7. 2 Verteilte Selektion. - 7. 3 Balancierung der Selektion in überlappenden Populationen. - 8 Konfigurationsraum-Analysen. - 8. 1 Travelling Salesman Problem. - 8. 2 Flowshop Probleme. - 8. 3 Interpretation konfigurierender Merkmale. - 9 Ergebnisse. - 9. 1 Experimentelle Flowshop Plattform. - 9. 2 Leistungsverhalten der PGA Heuristik. - 9. 3 PGA Leistungsvergleich mit Standardheuristiken. - 10 Zusammenfassung und Ausblick. - A Anhang. - A. 1 Dokumentation der Testprobleme und besten Lösungen. - A. 2 Konfigurationsdiagramme aller Testprobleme. - A. 3 Funktionale Beschreibung der Optimierungsziele. - A. 3. 3 Übersicht von Optimierungszielen der Ablaufplanung. - Literatur.
