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Angewandte Mathematik mit Mathcad, Lehr- und Arbeitsbuch

Band 4: Reihen, Transformationen, Differential- und Differe…
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Produktdetails

Titel: Angewandte Mathematik mit Mathcad, Lehr- und Arbeitsbuch
Autor/en: Josef Trölß

ISBN: 9783211296943
EAN: 9783211296943
Format:  PDF
Band 4: Reihen, Transformationen, Differential- und Differenzengleichungen.
Dateigröße in MByte: 7.
Springer-Verlag KG

11. August 2006 - pdf eBook

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den Umgang mit der Mathematik entscheidend. Mathcad stellt eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und Resultate einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren. Dieses Lehr- und Arbeitsbuch richtet sich an alle, die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme wie Potenz-, Taylor-, Laurent- und Fourierreihen, Fourier-Transformation informieren und dabei die Vorzüge von Mathcad effektiv nutzen wollen.

1;Inhaltsverzeichnis;7 2;1. Unendliche Zahlenreihen;10 2.1;1.1 Konvergenzkriterien;12 2.1.1;1.1.1 Vergleichskriterien;12 2.1.2;1.1.2 Quotientenkriterium von d'Alembert;14 2.1.3;1.1.3 Wurzelkriterium von Cauchy;15 2.1.4;1.1.4 Kriterien für alternierende Reihen;17 3;2. Potenzreihen;22 3.1;2.1 Konvergenz von Potenzreihen;22 3.2;2.2 Rechnen mit Potenzreihen;25 3.3;2.3 Taylorreihen;32 3.4;2.4 Laurentreihen;61 4;3. Fourierreihen;63 4.1;3.1 Diskrete Fourier-Transformation (DFT) und inverse diskrete-Transformation (IDFT);103 5;4. Fourier-Transformation;118 5.1;4.1 Von der Fourierreihe zur Fourier-Transformation;120 5.2;4.2 Elementar- und Testsignale;124 5.3;4.3 Eigenschaften der Fourier-Transformation;129 5.4;4.4 Fast-Fourier-Transformation;141 6;5. Laplace-Transformation;144 6.1;5.1 Elementar- und Testsignale;145 6.2;5.2. Eigenschaften der Laplace-Transformation;152 6.3;5.3. Rücktransformation aus dem Bildbereich in den Originalbereich;164 6.4;5.4 Anwendungen der Laplace-Transformation;169 6.4.1;5.4.1 Lösungen von Differentialgleichungen;169 6.4.2;5.4.2 Laplace-Transformation in der Netzwerkanalyse;175 6.4.3;5.4.3 Übertragungsverhalten von Systemen;184 7;6. z-Transformation;201 7.1;6.1 z-Transformationen elementarer Funktionen;204 7.2;6.2 Eigenschaften der z-Transformation;212 7.3;6.3. Rücktransformation aus dem Bildbereich in den Originalbereich;221 7.4;6.4 Anwendungen der z-Transformation;227 7.4.1;6.4.1 Lösungen von Differenzengleichungen;228 7.4.2;6.4.2 Übertragungsverhalten von Systemen;236 8;7. Differentialgleichungen;250 8.1;7.1 Allgemeines;250 8.2;7.2 Die gewöhnliche Differentialgleichung;254 8.2.1;7.2.1 Die gewöhnliche Differentialgleichung 1. Ordnung;258 8.2.1.1;7.2.1.1 Separable Differentialgleichungen 1. Ordnung;263 8.2.1.2;7.2.1.2 Gleichgradige oder homogene Differentialgleichungen 1. Ordnung;266 8.2.1.3;7.2.1.3 Exakte Differentialgleichungen 1. Ordnung;269 8.2.1.4;7.2.1.4 Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung;271 8.2.1.5;7.2.1.5 Nichtlineare Differential
gleichungen 1. Ordnung;292 8.2.1.6;7.2.1.6 Steife Differentialgleichungen 1. Ordnung;298 8.2.2;7.2.2 Die gewöhnliche Differentialgleichung 2. Ordnung;301 8.2.2.1;7.2.2.1 Einfache gewöhnliche Differentialgleichungen 2. Ordnung;303 8.2.2.2;7.2.2.2 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten;309 8.2.2.3;7.2.2.3 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit nicht konstanten Koeffizienten;358 8.2.2.4;7.2.2.4 Nichtlineare Differentialgleichungen 2. Ordnung;369 8.2.3;7.2.3 Die gewöhnliche Differentialgleichung n-ter Ordnung;377 8.2.4;7.2.4 Differentialgleichungssysteme;390 8.2.4.1;7.2.4.1 Lineare Differentialgleichungssysteme 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten;390 8.2.4.2;7.2.4.2 Homogenes lineares Differentialgleichungssystem 1. Ordnung;391 8.2.4.3;7.2.4.3 Inhomogenes lineares Differentialgleichungssystem 1. Ordnung;397 8.2.4.4;7.2.4.4 Umformung von Differentialgleichungen n-ter Ordnung in Differential-;407 8.2.4.5;7.2.4.5 Lineare Differentialgleichungssysteme 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten;412 9;8. Differenzengleichungen;426 9.1;8.1 Allgemeines;426 9.2;8.2. Lineare Differenzengleichungen;427 9.3;8.3 Nichtlineare Differenzengleichungen;446 10;Anhang - Übungsbeispiele;454 10.1;1. Unendliche Zahlenreihen;454 10.2;2. Potenzreihen;455 10.3;3. Fourierreihen;459 10.4;4. Fourier-Transformation;461 10.5;5. Laplace-Transformation;462 10.5.1;5.1. Eigenschaften der Laplace-Transformation;463 10.5.2;5.2. Rücktransformation aus dem Bildbereich in den Originalbereich;465 10.5.3;5.3 Anwendungen der Laplace-Transformation;465 10.5.3.1;5.3.1 Lösungen von Differentialgleichungen;465 10.5.3.2;5.3.2 Laplace-Transformation in der Netzwerkanalyse;466 10.5.3.3;5.3.3 Übertragungsverhalten von Systemen;467 10.6;6. z-Transformation;468 10.6.1;6.1 z-Transformationen elementarer Funktionen;468 10.6.2;6.2 Eigenschaften der z-Transformation;469 10.6.3;6.3. Rücktransformation aus dem Bildbereich in den Originalbereich;470 10.6.4;6.4 Anwendungen der z-Transform
ation;470 10.6.4.1;6.4.1 Lösungen von Differenzengleichungen;470 10.6.4.2;6.4.2 Übertragungsverhalten von Systemen;470 10.7;7. Differentialgleichungen;471 10.7.1;7.2.1 Die gewöhnliche Differentialgleichung 1. Ordnung;471 10.7.2;7.2.2 Die gewöhnliche Differentialgleichung 2. Ordnung;475 10.7.3;7.2.3 Die gewöhnliche Differentialgleichung n-ter Ordnung;479 10.7.4;7.2.4 Differentialgleichungssysteme;480 10.8;8. Differenzengleichungen;482 11;Anhang - Korrespondenztabellen;484 12;Anhang - Literaturverzeichnis;486 13;Anhang - Sachwortverzeichnis;487


Mag. Josef Trölß, Studium von Mathematik und Physik, 14 jährige Tätigkeit in der Elektroindustrie, seit 23 Jahren Lehrer am Linzer Technikum für Mathematik, Physik und Informatik, beschäftigt sich seit über 10 Jahren mit Mathcad, hält Seminare und unterrichtet seit einigen Jahren angewandte Mathematik in Notebookklassen

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