Theorie und Anwendung der Symmetriegruppen

Während der Student zu Beginn der Differential- und Integralrechnung in der Regel bereits über Grundkenntnisse in diesen Stoffgebieten verfügt, tritt er in das Studium der algebraischen Strukturen - hier speziell der Gruppentheorie - ohne schulische Vorkenntnisse und ohne Molivierungen ein. Lehrveranstaltungen zu Symmetriegruppen vor Chemikern haben gezeigt, daß dieser Start zudem u. a. mit Schwierigkeiten bei der stärkeren Hinwendung zu begrifflichem und strukturellem Denken - besonders hinsichtlich des Abstraktionsvermögens - verbunden ist. Die den Gruppenbegriff betreffende naturwissenschaftlich orientierte Literatur, die dem Studierenden gegenwärtig zur Verfügung steht, trägt diesem Umstand wenig Rechnung. Deshalb haben wir uns im vorliegenden Band bemüht, Theorie und "Praxis" nicht nacheinander, sondern in gegenseitiger Durchdringung gleichzeitig zu entwickeln. Dabei werden Begriffe, Operationen, Strukturen usw. im wesentlichen von einem immer wieder benutzten, genügend repräsentativen Beispiel abgeleitet oder an diesem ausprobiert und erläutert. Deshalb sollte der Abschnitt 2. 3. 1. auf merksam durchg~arbeitet werden. In ihm wird dieses Beispiel vorgestellt und dabei in heuristischer Weise auf den Gruppenbegriff hingearbeitet. Die in manchen Lehr büchern mit übermäßiger Kürze in der Darstellung verbundenen Schwierigkeiten wurden anfänglich bewußt vermieden - zum Nachteil der Reichweite dieser Einfüh rung in die Theorie. Für weitergehende Studien steht ausreichend Literatur zur Ver fügung, die entsprechend zitiert wird. Daß wir die Hinführung zum Gruppenbegriff an Symmetriebetrachtungen für Mole küle bzw. Kristalle gebunden haben, beruht einerseits auf der Interessenlage in der Chemie und Physik, bedeutet andererseits jedochkeine Einschränkung. Denn die Kerngerüste von Molekülen bzw.

1. Anwendungsaspekte der Theorie. - 2. Symmetriebetrachtungen. - 3. Elemente der Gruppentheorie. - 4. Bewegungsgruppen. - 5. Punktgruppen, Symmetriegruppen von Molekülen. - 6. Die kristallographischen Gruppen. - 7. Darstellungen. - 8 Anwendung der Gruppentheorie in der Quantenmechanik. - Lösungen der Aufgaben. - Literatur. - Symbolverzeichnis. - Namen- und Sachregister.