Partielle Differentialgleichungen

1 Einführung.- 1.1 Beispiele partieller Differentialgleichungen.- 1.2 Grundbegriffe und Klassifikation.- 1.3 Einfache Sonderfälle.- 1.4 Problemstellung.- 2. Partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 2.1 Die verkürzte homogene lineare Gleichung.- 2.2 Die allgemeine lineare und quasilineare Differentialgleichung.- 2.3 Das Cauchysche Anfangswertproblem.- 2.4 Nichtlineare Differentialgleichungen 1Ordnung.- 3 Partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung.- 3.1 Klassifikation.- 3.2 Cauchysches Problem und Normalformen im Fall n = 2.- 3.3 Partielle Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 3.4 Elementare Integrationsmethoden.- 3.5 Konstruktion weiterer Lösungen für lineare homogene Differentialgleichungen.- 4 Rand- und Anfangswertprobleme.- 4.1 Allgemeine Bemerkungen.- 4.2 Paraba,che Differentialgleichungen.- 4.3 Hyperbolische Differentialgleichungen.- 4.4 Elliptische Differentialgleichungen.- 5 Einführung in die Potentialtheorie.- 5.1 Potentiale.- 5.2 Wichtige Eigenschaften harmonischer Funktionen.- 5.3 Die Greensche Funktion.- 6. Einiges zu nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen.- 6.1. Allgemeine Bemerkungen.- 6.2 Elementare Lösungsmethoden.- Lösungen der Aufgaben.- Literatur.- Namen- und Sachregister.

1 Einführung. - 1. 1 Beispiele partieller Differentialgleichungen. - 1. 2 Grundbegriffe und Klassifikation. - 1. 3 Einfache Sonderfälle. - 1. 4 Problemstellung. - 2. Partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung. - 2. 1 Die verkürzte homogene lineare Gleichung. - 2. 2 Die allgemeine lineare und quasilineare Differentialgleichung. - 2. 3 Das Cauchysche Anfangswertproblem. - 2. 4 Nichtlineare Differentialgleichungen 1Ordnung. - 3 Partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung. - 3. 1 Klassifikation. - 3. 2 Cauchysches Problem und Normalformen im Fall n = 2. - 3. 3 Partielle Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten. - 3. 4 Elementare Integrationsmethoden. - 3. 5 Konstruktion weiterer Lösungen für lineare homogene Differentialgleichungen. - 4 Rand- und Anfangswertprobleme. - 4. 1 Allgemeine Bemerkungen. - 4. 2 Paraba, che Differentialgleichungen. - 4. 3 Hyperbolische Differentialgleichungen. - 4. 4 Elliptische Differentialgleichungen. - 5 Einführung in die Potentialtheorie. - 5. 1 Potentiale. - 5. 2 Wichtige Eigenschaften harmonischer Funktionen. - 5. 3 Die Greensche Funktion. - 6. Einiges zu nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen. - 6. 1. Allgemeine Bemerkungen. - 6. 2 Elementare Lösungsmethoden. - Lösungen der Aufgaben. - Literatur. - Namen- und Sachregister.