Digitale Signalverarbeitung

Die digitale Signalverarbeitung, d. h. das Verarbeiten von Signalen mit digitalen Rechnern, ist eine sehr aktuelle Disziplin. Dank leistungsfähiger und preiswerter Computer können heute umfangreiche Probleme aus der Kommunikations-, Mess- und Regelungstechnik sowie der Audio-, Sprach-, Bildverarbeitung u. a. gelöst werden, deren Lösung vor einigen Jahren noch undenkbar war.

Das vorliegende Buch bietet eine Einführung in die kontinuierlichen Signale und Systeme und vermittelt umfassend die Grundlagen der digitalen Signalverarbeitung. Es richtet sich an Studentinnen und Studenten, die in die analoge und digitale Signalverarbeitung einsteigen möchten, aber auch an Ingenieurinnen und Ingenieure, welche Aufgaben aus dem Bereich der diskreten Fourier-Transformation, der diskreten Korrelation, der digitalen Filter und der digitalen Signalgeneratoren zu lösen haben.
Der Stoff wird so anschaulich wie möglich, aber dennoch wissenschaftlich korrekt präsentiert. Viele Anwendungsbeispiele, Zeichnungen und Übungen mit Lösungen ermöglichen ein spannendes Einarbeiten in die anspruchsvolle Materie.

MATLAB ist ein Programm, das in der digitalen Signalverarbeitung häufig eingesetzt wird. Viele Übungen sind mit diesem Programm ausgeführt und im Internet verfügbar.

Die 5. Auflage wurde komplett aktualisiert und um weitere Themen, Beispiele und Aufgaben ergänzt.

Aus dem Inhalt: Einführung; Digitalfilter; Diskrete Fourier-Transformation; Kontinuierliche Signale und Systeme; Signalabtastung und Signalrekonstruktion; Signalgeneratoren; Zeitdiskrete Signale und Systeme; Zeitdiskrete stochastische Signale

Unter Extras finden Sie u. a. Übungen, die Lösungen zu den Aufgabenstellungen sowie ein Entwurfs- und Simulationsprogramm für Digitalfilter und Signalgeneratoren.

1;Vorwort;7 2;Inhaltsverzeichnis;11 3;Kapitel 1 - Einfuhrung;17 3.1;1.1 Grundlagen;17 3.2;1.2 Der Signalprozessor als Digitalrechner;21 3.3;1.3 Anwendungsbeispiele;23 3.3.1;1.3.1 Korrelation;24 3.3.2;1.3.2 Diskrete Fourier-Transformation;25 3.3.3;1.3.3 Digitale Filterung;27 3.3.4;1.3.4 Signalerzeugung;28 3.4;1.4 Vor- und Nachteile der DSV;30 3.4.1;1.4.1 Vorteile der digitalen Signalverarbeitung;30 3.4.2;1.4.2 Nachteile der digitalen Signalverarbeitung;31 4;Kapitel 2 - Kontinuierliche Signale und Systeme;33 4.1;2.1 Charakterisierung von Signalen;33 4.1.1;2.1.1 Elementarsignale;33 4.1.2;2.1.2 Kontinuierliche und diskrete Signale;37 4.1.3;2.1.3 Deterministische und stochastische Signale;37 4.1.4;2.1.4 Periodische, kausale, gerade und ungerade Signale;38 4.1.5;2.1.5 Reelle und komplexe Signale;40 4.1.6;2.1.6 Energie- und Leistungssignale;42 4.1.7;2.1.7 Orthogonale Signale;44 4.2;2.2 Fourier-Reihe und Fourier-Transformation;45 4.2.1;2.2.1 Fourier-Reihe;45 4.2.2;2.2.2 Fourier-Transformation;49 4.2.3;2.2.3 Eigenschaften der Fourier-Transformation;56 4.3;2.3 Faltung und Korrelation von Signalen;67 4.3.1;2.3.1 Faltung von Signalen;67 4.3.2;2.3.2 Korrelation von Signalen;71 4.4;2.4 Die Laplace-Transformation;73 4.4.1;2.4.1 Definition und Beispiele;73 4.4.2;2.4.2 Vergleich der Laplace- mit der Fourier-Transformation;76 4.5;2.5 Kontinuierliche Systeme;81 4.5.1;2.5.1 Grundlagen;81 4.5.2;2.5.2 Impulsantwort und Faltung;82 4.5.3;2.5.3 Frequenzgang und Übertragungsfunktion;85 4.5.4;2.5.4 Differentialgleichung und Übertragungsfunktion;96 4.5.5;2.5.5 Bandbreite und Zeitspezifikationen;102 5;Kapitel 3 - Signalabtastung und Rekonstruktion;109 5.1;3.1 Abtastung;109 5.2;3.2 Signalrekonstruktion;113 5.2.1;3.2.1 Ideale Rekonstruktion und Abtasttheorem;113 5.2.2;3.2.2 Signalrekonstruktion mittels Halteglied;117 5.2.3;3.2.3 Rekonstruktion mittels linearer Interpolation;119 5.3;3.3 Antialiasing- und Glättungsfilter;121 5.3.1;3.3.1 Antialiasingfilter;121 5.3.2;3.3.2 Glättungsfilter;123 6;Kapit
el 4 - Zeitdiskrete Signale und Systeme;127 6.1;4.1 Zeitdiskrete Signale;127 6.1.1;4.1.1 Grundlagen;127 6.1.2;4.1.2 Zeitdiskrete Elementarsignale;129 6.1.3;4.1.3 Periodische und kausale diskrete Signale;130 6.1.4;4.1.4 Diskrete Energie- und Leistungssignale;131 6.2;4.2 Lineare zeitinvariante diskrete Systeme;136 6.2.1;4.2.1 Grundlagen;136 6.2.2;4.2.2 Impulsantwort;137 6.2.3;4.2.3 Diskrete Faltung;138 6.3;4.3 Die z-Transformation;141 6.3.1;4.3.1 Von der Fourier- zur z-Transformation;141 6.3.2;4.3.2 Eigenschaften der z-Transformation;144 6.3.3;4.3.3 Frequenzgang und Übertragungsfunktion;146 6.4;4.4 Nichtrekursive und rekursive Systeme;151 6.4.1;4.4.1 Differenzengleichung;151 6.4.2;4.4.2 Übertragungsfunktion;156 7;Kapitel 5 - Zeitdiskrete stochastische Signale;163 7.1;5.1 Die Zufallsvariable;163 7.2;5.2 Erwartungswerte;167 7.3;5.3 Stochastische Signale;172 7.3.1;5.3.1 Mittelwert und Korrelation stochastischer Signale;174 7.3.2;5.3.2 Stationäre und ergodische Signale;175 7.4;5.4 Leistungsdichtespektrum und Filterung;180 7.4.1;5.4.1 Leistungsdichtespektrum;180 7.4.2;5.4.2 Filterung stochastischer Signale;182 7.5;5.5 Schätzung von Erwartungswerten;185 7.5.1;5.5.1 Eigenschaften von Schätzfunktionen;185 7.5.2;5.5.2 Schätzung des Mittelwerts und der Korrelationsfunktion;187 8;Kapitel 6 - Diskrete Fourier-Transformation;197 8.1;6.1 Einfuhrung;197 8.1.1;6.1.1 Motivation;197 8.1.2;6.1.2 Definition;198 8.2;6.2 Interpretationen und Eigenschaften der DFT;199 8.2.1;6.2.1 Matrix-Interpretation der DFT;199 8.2.2;6.2.2 Die DFT-Koeffizienten als Korrelationen;201 8.2.3;6.2.3 Graphische Interpretation;202 8.2.4;6.2.4 Eigenschaften der DFT;203 8.3;6.3 Die DFT als Approximation;204 8.3.1;6.3.1 Die DFT als Approximation der Fourier-Transformierten;205 8.3.2;6.3.2 Die DFT als Approximation der Fourier-Reihe;206 8.3.3;6.3.3 Die DFT als Approximation der DTFT;207 8.4;6.4 Die Berechnung der DFT mittels der FFT;208 8.5;6.5 Der Goertzel-Algorithmus;212 8.5.1;6.5.1 Herleitung;213 8.5.2;6.5.2 Der
Goertzel-Algorithmus als dezimierendes Bandpassfilter;215 8.6;6.6 Fensterung;218 8.6.1;6.6.1 Die DFT periodischer Signale;218 8.6.2;6.6.2 Mathematische Interpretation der Fensterung;220 8.6.3;6.6.3 Fensterung und spektrale Auflösung;221 8.6.4;6.6.4 Fensterfunktionen;222 8.7;6.7 Die praktische Durchfuhrung der DFT;228 8.7.1;6.7.1 Die Wahl der Abtastfrequenz;228 8.7.2;6.7.2 Die Wahl der Anzahl Abtastwerte;229 8.7.3;6.7.3 Beispiele;231 8.7.4;6.7.4 Fazit;238 9;Kapitel 7 - Digitalfilter;243 9.1;7.1 Einfuhrung;243 9.1.1;7.1.1 Echtzeitsystem zur digitalen Filterung;243 9.1.2;7.1.2 Filterfunktionen;244 9.1.3;7.1.3 Das Digitalfilter als LTI-System;247 9.2;7.2 Eigenschaften und Strukturen digitaler Filter;250 9.2.1;7.2.1 Eigenschaften und Strukturen von FIR-Filtern;250 9.2.2;7.2.2 Eigenschaften und Strukturen von IIR-Filtern;256 9.3;7.3 Entwurf digitaler Filter;263 9.3.1;7.3.1 Einfuhrung;263 9.3.2;7.3.2 Entwurf von FIR-Filtern;266 9.3.3;7.3.3 Entwurf von IIR-Filtern;270 9.4;7.4 Nichtideale Effekte bei Digitalfiltern;274 9.4.1;7.4.1 Zahlendarstellungen;274 9.4.2;7.4.2 Quantisierung bei der Analog-Digital-Wandlung;278 9.4.3;7.4.3 Quantisierung der Filterkoeffizienten;282 9.4.4;7.4.4 Überlauf und Quantisierung von Zwischenergebnissen;285 9.4.5;7.4.5 Skalierung zur Verhinderung von Überläufen;288 9.4.6;7.4.6 Quantisierungsrauschen;292 9.4.7;7.4.7 Zusammenfassung;297 9.5;7.5 Realisierung digitaler Filter;299 9.5.1;7.5.1 Vorgehen zur Realisierung eines Digitalfilters;299 9.5.2;7.5.2 Anwendungsbeispiel;303 10;Kapitel 8 - Signalgeneratoren;317 10.1;8.1 Einfache Signalgeneratoren;317 10.1.1;8.1.1 Sägezahngenerator;318 10.1.2;8.1.2 Rechteckgenerator;320 10.1.3;8.1.3 Dreieckgenerator;322 10.2;8.2 Direkte digitale Synthese;324 10.3;8.3 Polynomapproximation;326 10.4;8.4 Impulsantwort-Generatoren;332 10.4.1;8.4.1 Das stabile Digitalfilter als Signalgenerator;332 10.4.2;8.4.2 Das instabile Digitalfilter als Sinusoszillator;333 10.4.3;8.4.3 Kombinierter Sinus-Cosinus-Oszillator;335 10.5;8.5
Rauschgeneratoren;337 10.5.1;8.5.1 Rauschgenerator mit gleichverteilten Abtastwerten;337 10.5.2;8.5.2 Rauschgenerator mit gaussverteilten Abtastwerten;338 10.5.3;8.5.3 Generator fur farbiges Rauschen;339 11;Anhang A - Begleitdateien und Programme zum Buch;343 11.1;A.1 Begleitdateien und Installation;343 11.2;A.2 Das MATLAB-Programm spfilt;345 11.3;A.3 Der MATLAB-Simulator simdsp;349 11.4;A.4 Das MATLAB-Programm spgen;351 11.5;A.5 Das Programm spsound;354 11.5.1;A.5.1 Realisierung von Digitalfiltern mit spsound;357 12;Literaturverzeichnis;361 13;Sachwortverzeichnis;366