Lineare Algebra

Lineare Algebra spielt in der mathematischen Modellierung und Bearbeitung von Anwendungsproblemen eine entscheidende Rolle. Das von erfahrenen Hochschullehrern verfasste Buch gibt eine verständliche und systematische Einführung in dieses Gebiet. Es wendet sich an alle Studierende an Universitäten und Fachhochschulen, für die Mathematik ein wichtiges Grundlagenfach ist.

1 Motivation. - 1. 1 Proportionalität. - 1. 2 Die Ableitung. - 1. 3 Linearisierung. - 1. 4 Produktionsmodelle. - 1. 5 Zusammenfassung. - 2 Vektoren, Matrizen und lineare Gleichungssysteme. - 2. 1 Vektor und Matrix. - 2. 2 Rechenregeln für Matrizen und Vektoren. - 2. 3 Besondere Typen von Vektoren und Matrizen. - 2. 4 Lösung linearer Gleichungssysteme. - 3 Vektorräume und affine Räume. - 3. 1 Der Begriff des Vektorraumes. - 3. 2 Untervektorraum, Summe, Quotientenraum. - 3. 3 Lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension. - 3. 4 Affine Räume. - 4 Lineare Abbildungen und Matrizen. - 4. 1 Grundlegende Begriffe und Eigenschaften. - 4. 2 Dualer Raum, duale Abbildung. - 4. 3 Matrixdarstellung linearer Abbildungen. - 4. 4 Der Rang einer Matrix. - 4. 5 Invertierbare Matrizen. - 4. 6 Lineare Gleichungssysteme. - 4. 7 Koordinatentransformation. - 5 Die Determinante. - 5. 1 Der Flächeninhalt eines Parallelogramms. - 5. 2 Definition der Determinante. - 5. 3 Regeln für den Umgang mit der Determinante. - 5. 4 Der Laplacesche Entwicklungssatz. - 5. 5 Die Determinante eines Endomorphismus. - 6 Euklidische und unitäre Vektorräume. - 6. 1 Länge und Winkel im ? 2. - 6. 2 Das Standardskalarprodukt im ? n. - 6. 3 Euklidische Vektorräume. - 6. 4 Unitäre Vektorräume. - 6. 5 Orthogonalität. - 6. 6 Orthogonale und unitäre Endomorphismen. - 6. 7 Ein Trennungssatz und das Farkas Lemma. - 7 Eigenwerte und Eigenvektoren. - 7. 1 Aufgabenstellung und Begriffe. - 7. 2 Eigenschaften und Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren. - 7. 3 Ähnlichkeitstransformation. - 7. 4 Hauptachsentransformation quadratischer Formen. - 7. 5 Extremaleigenschaft der Eigenwerte. - 8 Geometrie in euklidischen Vektorräumen. - 8. 1 Darstellung affiner Unterräume. - 8. 2 Abstand und Lage affiner Unterräume. - 8. 3 Volumen von Parallelotopen. - 8. 4 Das Vektorprodukt. - 8. 5 Spiegelungen undDrehungen. - Bezeichnungen.