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Statistik für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler II

Induktive Statistik. 'Heidelberger Taschenbücher'. Aufl…
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Produktdetails

Titel: Statistik für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler II
Autor/en: S. Maass, H. Mürdter, H. Riess, Siegfried Maaß, Hugo Chr. Rieß

ISBN: 3540129693
EAN: 9783540129691
Induktive Statistik.
'Heidelberger Taschenbücher'.
Auflage 1983.
Book.
Springer Berlin Heidelberg

1. Oktober 1983 - kartoniert - 380 Seiten

Sind bestimmte Parameter der Verteilung einer Zufallsvaria­ blen unbekannt, so bieten statistische SchHtzmethoden die M6glichkeit, diese Parameter aus Stichprobenergebnissen zu schHtzen. Unter Parametern versteht man dabei zumeist Mo­ mente der Verteilung der betrachteten Zufallsvariablen. 1st das verteilungsgesetz bekannt, so bezeichnet man als Para­ meter die in diesem Verteilungsgesetz auftretenden Konstan­ ten. Die in diesem Kapitel darzustellenden Problem16sungen basie­ ren auf Zufallsst1chproben als Auswahlverfahren fUr die Stichprobenelemente, wodurch die Anwendung der Ergebnisse des Kap1tels 8 erm6gl1cht w1rd. Das Vorgehen beim SchHtzen soll nun gesch1ldert werden. Es sei e ein unbekannter Parameter der Verte1lung der Zufalls­ var1ablen. Die SchHtzung dieses Parameters w1rd mit Hilfe e1ner Stichprobenfunktion durchgefuhrt. Jede Stichproben­ funktion, die zur SchHtzung eines unbekannten Parameters herangezogen werden kann, heiSt eine SchHtzfunktion fur die­ sen Parameter. Sie wird mit 0 bezeichnet. Da 0 von den zu­ fallsvariablen X ' ... 'X abhHngig ist, kann man ausfuhrli­ 1 n cher schreiben: 0 = D(X ,x , ... ,X ) oder auch D (X , ... ,X ), 1 2 n 1 n n wenn die AbhHngigkeit der SchHtzfunktion vom Stichprobenum­ fang hervorgehoben werden soll. Eine AusprHgung d(x ,x , ... , 1 2 xn) dieser SchHtzfunktion, die-sich aus einer realisierten St1chprobe ergibt, w1rd als NHherungswert des unbekannten Parameters verwendet. S1e heiSt SchHtzwert des Parameters. Man schreibt d(x , ... ,x ) = e (lies: d ist SchHtzwert fur e).
8. Einführung in die Stichprobentheorie.- 8.1. Grundgesamtheit und Stichprobe.- 8.1.1. Grundgesamtheit.- 8.1.2. Zur Definition von Stichproben.- 8.1.3. Das Prinzip der uneingeschränkten Zufallsauswahl Definition 5; Stichproben als n-tupel 6; Stichproben als Folge von Ziehungen 8.- 8.2. Stichprobenfunktionen.- 8.3. Die Verteilung des Stichprobenmittels Erwartungswert 17; Varianz 17; Verteilungsgesetz 20.- 8.4. Die Verteilung des Stichprobenanteilswertes Erwartungswert 26; Varianz 27; Verteilungsgesetz 27.- 8.5. Die Verteilung der Stichprobenvarianz Erwartungswert 30; Varianz 32; Vertellungs gesetz bei normalverteilter Grundgesamtheit, 32; die Verteilung der Stichprobenfunktion Sx2 36.- 8.6. Die Verteilung einer Funktion zweier Stichprobenfunktionen.- 8.7. Die Verteilung der Differenz zweier Stichprobenmittelwerte Erwartungswert 41; Varianz 41; Verteilungsgesetz 42.- 8.8. Die Verteilung der Differenz zweier Stlchprobenanteilswerte Erwartungswert 45; Varianz 45; Verteilungsgesetz 46.- 8.9. Die Verteilung eines Quotienten aus Stichprobenmittel und Stichprobenstandardabweichung.- 8.10. Die Verteilung eines Quotienten zweier Stichprobenvarianzen.- 8.11. Die Verteilung eines Quotienten aus der Differenz zweier Stichprobenmittelwerte und der Summe zweier Stichprobenvarianzen.- Aufgaben zu Kapitel 8.- 9. Das Schätzen von Parametern.- 9.1. Einführung.- 9.2. Eigenschaften von Schätzfunktlonen.- 9.2.1. Erwartungstreue Schätzfunktlonen.- 9.2.2. Konsistente Schätzfunktionen.- 9.2.3. Schätzfunktionen mit kleinster Varianz Effiziente Schatzfunktionen 75; beste lineare unverzerrte Schätzfunktionen 80; ein Mäß für die Effizienz von Schätzfunktionen 82.- 9.2.4. Suffiziente Schätzfunktionen.- 9.3. Methoden zur Konstruktion von Schätzfunktionen.- 9.3.1. Die Momentenmethode das Verteilungsgesetz ist bekannt 88; das Verteilungsgesetz ist unbekannt 90; Eigenschaften der nach der Momentenmethode gewonnenen Schätzfunktionen 91.- 9.3.2. Die Maximum-Likelihood-Methode.- 9.4. Intervallschätzung: Konfidenzintervalle.- 9.4.1. Der Konfidenzschluß.- 9.4.2. Konfidenzintervalle für ausgewählte Parameter.- 9.4.2.1. Konfidenzintervalle für den Erwartungswert der Grundgesamtheit bei normalverteilter Grundgesamtheit 111; bei beliebig verteilter Grundgesamtheit 113; Bestimmung des Stichprobenumfangs bei vorgegebener Genauigkeit und Sicherheit der Schätzung 115.- 9.4.2.2. Konfidenzintervalle für den Anteilswert der Grundgesamtheit bei beliebigem, Stichprobenumfang 119; bei großen Stichproben 123; Bestimmung des Stichprobenumfangs bei vorgegebener Genauigkeit und Sicherheit der Schätzung 125.- 9.4.2.3. Konfidenzintervalle für die Varianz der Grundgesamtheit.- Aufgaben zu Kapitel 9.- 10. Das Testen statistischer Parameterhypothesen.- 10.1. Statistische Hypothesen.- 10.2. Signifikanztests.- 10.2.1. Zur Abgrenzung des Begriffs Signifikanztest.- 10.2.2. Durchführung des Signifikanztests Formulierung der Nullhypothese 137; Wahl der Prüfgröße 139; Bestimmung des kritischen Bereichs 140; Bestimmung der Testergebnisse 145.- 10.3. Die Prüfung ausgewählter Parameterhypothesen.- 10.3.1. Die Prüfung des Erwartungswertes der Grundgesamtheit.- 10.3.2. Die Prüfung des Anteilswertes der Grundgesamtheit.- 10.3.3. Die Prüfung der Varianz der Grundgesamtheit.- 10.3.4. Die Prüfung des Quotienten der Varianzen zweier Grundgesamtheiten.- 10.3.5. Die Prüfung der Differenz der Mittelwerte zweier Grundgesamtheiten Grundgesamtheiten normalverteilt mit bekannten Varianzen 160; Grundgesamtheiten normalverteilt, die Varianzen unbekannt 160; Grundgesamtheiten sind beliebig verteilt, die Varianzen bekannt 161; Grundgesamtheiten beliebig verteilt, die Varianzen unbekannt 161.- 10.3.6. Die Prüfung der Differenz der Anteilswerte zweier Grundgesamtheiten.- 10.4. Überleitung zur allgemeinen Testtheorie.- 10.4.1. Die allgemeine Formulierung eines Tests.- 10.4.2. Fehlerarten bei der Prüfung statistischer Parameterhypothesen.- 10.4.3. Operationscharakteristik und Gütefunktion eines Tests.- 10.4.4. Zur Bestimmung der kritischen Region.- Aufgaben zu Kapitel 10.- 11. Das Testen statistischer Verteilungshypothesen: Der x2-Test.- 11.1. Der Grundgedanke des Likelihood-Ratio-Tests.- 11.2. Der Anpassungstest.- 11.2.1. Der Anpassungstest bei einfacher Nullhypothese.- 11.2.2. Der Anpassungstest bei zusammengesetzter Nullhypothese.- 11.2.3. Einige praktische Probleme des Anpassungstests.- 11.3. Der Unabhängigkeitstest.- 11.4. Der x2-Homogenitätstest.- Aufgaben zu Kapitel 11.- 12. Regressionsanalyse.- 12.1. Einführung.- 12.2. Die Bestimmung der Regressionskurve.- 12.2.1. Randverteilungen.- 12.2.2. Bedingte Verteilungen.- 12.2.3. Die Kurven der bedingten Erwartungswerte.- 12.3. Die Regressionskurve der zweidimensionalen Normalverteilung Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der zweidimensionalen Normalverteilung 237; Randverteilungen der zweidimensionalen Normalverteilung 238; Kurven der bedingten Erwartungswerte der zweidimensionalen Normalverteilung 240.- 12.4. Das Modell der linearen Einfachregression.- 12.5. Die Schätzung der Regressionsgeraden.- 12.5.1. Die Methode der kleinsten Quadrate.- 12.5.1.1. Die Verteilung des Stichprobenregressionskoeffizienten B Erwartungswert 251; Varianz 252; Verteilungsgesetz 253.- 12.5.1.2. Die Verteilung der Stichprobenregressionskonstanten A Erwartungswert 256; Varianz 257; Verteilungsgesetz 258.- 12.5.1.3. Die Kovarianz der Stichprobenfunktionen A und B.- 12.5.1.4. Eine erwartungstreue Schätzfunktion für die Varianz ?U2 der Restkomponente.- 12.5.1.5. Weitere Eigenschaften der Kleinst-Quadrate-Schätzung.- 12.5.2. Die Maximum-Likelihood-Schätzung.- 12.6. Prognosen.- 12.6.1. Tests und Konfidenzintervalle für den Regressionskoeffizienten ß.- 12.6.2. Konfidenzintervalle für den Erwartungswert $${\mu _{Y|{x_p}}}$$ der abhängigen Variablen bei gegebenem Wert xp der unabhängigen Variablen.- 12.6.3. Konfidenzintervalle für den Wert Yp der abhängigen Variablen bei gegebenem Wert xp der unabhängigen Variablen.- Aufgaben zu Kapitel 12.- 13. Korrelationsanalyse.- 13.1. Momente zweidimensionaler Verteilungen.- 13.2. Der Korrelationskoeffizient von Bravais-Pearson.- 13.2.1. Die Definition des Korrelationskoeffizienten.- 13.2.2. Eigenschaften dos Korrelationskoeffizienten.- 13.3. Der Korrelationskoeffizient der Stichprobe.- 13.3.1. Die Verteilung des Stichprobenkorrelationskoeffizienten RX,Y.- 13.3.2. Tests und Konfidenzintervalle für den Korrelationskoeffizienten ?X,Y der Grundgesamtheit.- Aufgaben zu Kapitel 13.- Anhang: Lösungshinweise zu den Aufgaben.- Literaturhinweise.
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