Kugelpackungen von Kepler bis heute

Kugelpackungen sind vom rein Mathematischen her interessant, auch wegen Querverbindungen zur Zahlentheorie, Gruppentheorie, Analysis; mehr aber noch wegen ihrer Verbindung zur Kristallphysik, Kristallchemie und vor allem der Kodierungstheorie.

Kugeln - das können sehr viele kleine Atome sein, wie sie in einem Goldkristall einer Packung vorkommen. Im mathematischen Modell werden sie beschrieben durch klassische Kugelgitterpackungen, die mit so altehrwürdigen Namen wie Lagrange, Gauß oder Kepler verbunden sind.

Kugeln - das sind aber auch endlich viele kugelförmige Gegenstände wie Orangen oder Tennisbälle, die man möglichst dicht packen möchte.

Auch Packungen anderer Körper, wie Würfel, Quader etc. spielen eine Rolle, z. B. bei der Herstellung von Chips. Oder ganz simpel: Die dichteste Packung von flachen Zylindern (z. B. Geldmünzen) sind die von Bank und Post bekannten Geldrollen.

1 Einführung Packungen in der Natur.- 2 Infinite Gitterpackungen ein Klassiker.- 2.1 Gitter.- 2.2 Ausgewählte Eigenschaften von Gittern.- 2.3 Infinite Kugelgitterpackungen.- 2.4 Die Packungsdichte infiniter Gitterpackungen.- 2.5 Dichteste Kugelgitterpackungen.- 2.6 Querverbindungen zur Codierungstheorie.- 3 Finite Packungen Wurstkatastrophe und Wurstvermutung.- 3.1 Finite Packungen und ihre Packungsdichte.- 3.2 Ausgewählte Kreis- und Kugelpackungen die Formel von Steiner..- 3.3 Wurstkatastrophe und Wurstvermutung.- 3.4 Containerpackungen.- 3.5 Das Kissing-Number-Problem.- 4 Die Dichtefunktion als übergeordnetes Ordnungsprinzip Synthese von Wurstkatastrophe und Wurstvermutung.- 4.1 Die Dichtefunktion mit Randparameter die parametrische Dichte.- 4.2 Die verallgemeinerte Wurstkatastrophe.- 4.3 Eigenschaften der Dichtefunktion.- 5 Goldoberflächen im Licht der Kugelpackungen.- 5.1 Die Phänomenologie ausgewählter Goldoberflächen.- 5.2 Die parametrische Dichte der Gold(111)-Oberflächen.- Abbildungsverzeichnis.- Tabellenverzeichnis.- Stichwortverzeichnis.