Übungsbuch zur Numerischen Mathematik

Das Buch ist ein Hilfsmittel zur Bearbeitung von Übungsaufgaben bzw. zur Vorbereitung auf die Prüfung zur Vorlesung in Numerischer Mathematik bzw. wissenschaftliches Rechnen. Es ist unabhängig von einem bestimmten Lehrbuch konzipiert und umfaßt den Standardstoff einer einführenden Vorlesung in Numerik oder in das wissenschaftliche Rechnen. Es ist in Paragraphen gegliedert, welche jeweils einem bestimmten Sachgebiet der Numerik entsprechen. Jedem Paragraphen ist in ein bis zwei Seiten eine kurze Zusammenstellung der wichtigsten Tatsachen und Formeln vorangestellt, die als Arbeitsgrundlage und Verweismöglichkeit bei den Aufgaben dient. Jeder Paragraph enthält eine Sammlung für das Gebiet typischer Übungsaufgaben mit mustergültig ausgearbeiteten Lösungen.

§ 1 Rechnerarithmetik.- 1.1 Grundbegriffe.- 1.2 Aufgaben zur Rundung und Rechnerarithmetik.- 1.3 Summationsverfahren in Gleitkommaarithmetik.- 1.4 Aufgaben zu Summationsalgorithmen.- 1.5 Rundungsfehler in arithmetischen Ausdrücken subtraktive Auslöschung.- 1.6 Aufgaben zur Auswertung arithmetischer Ausdrücke.- § 2 Polynome und Interpolation.- 2.1 Polynome.- 2.2 Aufgaben zu Polynomen.- 2.3 Polynominterpolation.- 2.4 Aufgaben zur Polynominterpolation.- 2.5 Spline-Interpolation.- 2.6 Aufgaben zur Spline-Interpolation.- § 3 Numerische Differentiation und Richardson-Extrapolation.- 3.1 Numerische Differentiation.- 3.2 Aufgaben zur numerischen Differentiation.- 3.3 Richardson-Extrapolation.- 3.4 Aufgaben zur Richardson-Extrapolation.- § 4 Numerische Integration.- 4.1 Newton-Cotes-Formeln.- 4.2 Aufgaben zu Newton-Cotes-Formeln.- 4.3 Methode der unbestimmten Koeffizienten.- 4.4 Aufgaben zur Methode der unbestimmten Koeffizienten.- § 5 Banchscher Fixpunktsatz, sukzessive Substitution und Konvergenzordnung.- 5.1 Banachscher Fixpunktsatz.- 5.2 Aufgaben zum Banachschen Fixpunktsatz und zur sukzessiven Substitution.- 5.3 Konvergenzordnung von Iterationsverfahren.- 5.4 Aufgaben zur Konvergenzordnung von Interationsver-fahren.- § 6 Nichtlineare Gleichungen.- 6.1 Lösungsverfahren für nichtlineare Gleichungen.- 6.2 Aufgaben zur Lösung von nichtlinearen Gleichungen.- 6.3 Polynomwurzelbestimmung.- 6.4 Aufgaben zur Polynomwurzelbestimmung.- § 7 Matrixanalysis und Normen.- 7.1 Hilfsmittel aus der Matrixanalysis.- 7.2 Aufgaben zur Matrixanalysis.- 7.3 Vektor- und Matrixnormen.- 7.4 Aufgaben zu Vektor- und Matrixnormen.- §8 Lineare Gleichungssysteme.- 8.1 Lösungsmethoden für lineare Gleichungssysteme.- 8.2 Aufgaben zu linearen Gleichungssystemen.- Stichwortverzeichnis.