Allgemeine Relativitätstheorie Schritt für Schritt

Das vorliegende Buch bietet Studierenden der Physik eine übersichtliche Einführung in die Allgemeine Relativitätstheorie: Was ist der Energie-Impuls-Tensor und was beschreiben die Friedmann-Gleichungen? Wie kann man die Raumzeit durch eine Mannigfaltigkeit modellieren? Was ist die Schwarzschild-Lösung und wann benötigt man Kruskal-Koordinaten? Kann man Energie aus der Ergosphäre eines rotierenden Schwarzen Loches gewinnen? Diese Fragen und viele mehr werden in diesem Buch beantwortet. Der didaktische Fokus liegt auf einer einfachen und verständlichen Vermittlung und detaillierten Darstellung des komplexen Themas. Das Buch verzichtet bewusst auf Phrasen wie "es kann gezeigt werden, dass. ." oder "wie man leicht zeigt, gilt" und zeigt die Rechenschritte in Aufgaben und Herleitungen ausführlich auf.

Zur Wiederholung werden die wesentlichen Punkte aus der Lagrange'schen Mechanik, der Elektrodynamik und der Speziellen Relativitätstheorie kurz dargestellt. Mathematische Vorkenntnisse sollten Leser v. a. im Bereich der Linearen Algebra und der komplexen Zahlen mitbringen, notwendige weiterführende Mathematik wie Differenzialgeometrie wird sorgfältig, zweckmäßig und verständlich eingeführt. Konkrete Aufgaben mit vollständigen, ausführlichen Lösungen laden zum Mitdenken und Mitrechnen ein.

Das Buch ist in fünf Teile gegliedert:

- Grundlagen der Speziellen Relativitätstheorie und Folgerungen für die relativistische Mechanik und Elektrodynamik

- Wichtige Ergebnisse des Newton'schen Gravitationsmodells und Notwendigkeit einer neuen Gravitationstheorie, Modellierung der Raumzeit durch eine Lorentz-Mannigfaltigkeit

- Physikalischer Schwerpunkt: heuristische und formale Herleitung der Einstein-Gleichungen

- Astrophysikalische Objekte: Herleitung der Schwarzschild-Metrik, das Innere eines Sterns, nicht rotierende, rotierende und geladene Schwarze Löcher, Eddington-Finkelstein- bzw. Kruskal-Koordinaten, Penrose-Diagramme

- Anwendung auf unser Universum: Homogenität und Isotropie des Universums, Robertson-Walker-Metrik, Friedmann-Gleichungen

und vieles mehr!

Der Autor

Michael Ruhrländer hat an der Universität Essen Mathematik studiert und in Wuppertal promoviert. Anschließend hat er in der Finanzdienstleistungsbrache gearbeitet und ist seit 2010 Dozent für Mathematik und Statistik an der TH Bingen. Seine Leidenschaft für Mathematik und Physik gibt er u. a. mit seinen guten verständlichen Lehr- und Sachbüchern weiter.

SPEZIELLE RELATIVITÄTSTHEORIE. - Grundlagen der Speziellen Relativitätstheorie. - Die Raumzeit der Speziellen Relativitätstheorie. - Relativistische Mechanik. - Tensorrechnung im Minkowski-Raum. - Elektrodynamik. - Energie-Impuls-Tensoren in der Speziellen Relativitätstheorie. - GRUNDLAGEN DER ALLGEMEINEN RELATIVITÄTSTHEORIE. - Gravitation und Raumzeitmodell. - Mannigfaltigkeiten. - Tensorrechnung auf Mannigfaltigkeiten. - Differenzialformen auf Mannigfaltigkeiten. - Semi-Riemann sche Mannigfaltigkeiten. - Krümmung der Raumzeit. - Einstein-Gleichungen, Schwarzschild-Lösung, Gravitationswellen. - Physikalische Gesetze in der Raumzeit, Einstein-Gleichungen. - Die Schwarzschild-Lösung. - Klassische Tests der Allgemeinen Relativitätstheorie. - Gravitationswellen. - Gravitationskollaps und Schwarze Löcher. - Gravitationskollaps und die innere Schwarzschild-Metrik. - Schwarze Löcher in der Schwarzschild-Raumzeit. - Diagramme, Flächen und Horizonte. - Geladene Schwarze Löcher. - Rotierende Schwarze Löcher. - Kosmologie. - Unser Universum. - Kosmologische Modelle. - Evolution des Universums. - Anhang: Nützliche Formeln, Einheiten und Tabellen.