Numerik im Maschinenbau

Aufgrund der enormen Fortschritte im Bereich der Computertechnologie und der Algorithmen gewinnt der Einsatz numerischer Berechnungsmethoden in vielen Industriezweigen zunehmend an Bedeutung. Das vorliegende Buch gibt eine praxisbezogene Einführung in moderne numerische Berechnungsverfahren, wie sie insbesondere im Bereich des Maschinenbau zum Einsatz kommen. Die weitaus häufigsten Berechnungsaufgaben stellen hierbei Wärmetransportprobleme und Probleme aus der Struktur- und Strömungsmechanik dar, die daher einen Schwerpunkt bilden. Dieses Buch wendet sich sowohl an Studenten des Maschinenbaus und anderer ingenieurwissenschaftlicher Disziplinen als auch an Berechnungsingenieure in der Industrie.

1 Einführung. - 1. 1 Nutzen numerischer Untersuchungen. - 1. 2 Entwicklung numerischer Verfahren. - 1. 3 Charakterisierung numerischer Verfahren. - 2 Modellierung kontinuumsmechanischer Probleme. - 2. 1 Kinematik. - 2. 2 Grundlegende Erhaltungsgleichungen. - 2. 3 Skalare Probleme. - 2. 4 Strukturmechanische Probleme. - 2. 5 Strömungsmechanische Pröbleme. - 3 Diskretisierung des Problemgebiets. - 3. 1 Beschreibung der Problemgeometrie. - 3. 2 Numerische Gitter. - 3. 3 Erzeugung strukturierter Gitter. - 3. 4 Erzeugung unstrukturierter Gitter. - 4 Finite- Volumen-Diskretisierung. - 4. 1 Allgemeine Vorgehensweise. - 4. 2 Approximation von Oberfläachen- und Volumenintegralen. - 4. 3 Diskretisierung konvektiver Flüsse. - 4. 4 Diskretisierung diffusiver Flüsse. - 4. 5 Nicht-kartesische Gitter. - 4. 6 Diskretisierte Transportgleichung. - 4. 7 Behandlung von Randbedingungen. - 4. 8 Gesamtgleichungssystem. - 4. 9 Berechnungsbeispiel. - 5 Finite-Element-Diskretisierung. - 5. 1 Das Galerkinsche Verfahren. - 5. 2 Finite-Element-Verfahren. - 5. 3 Eindimensionale Elemente. - 5. 4 Zweidimensionale Elemente. - 5. 5 Aufstellen des Gesamtgleichungssystems. - 5. 6 Numerische Integration. - Übungsaufgaben zu Kap. 5. - 6 Zeitdiskretisierung. - 6. 1 Grundlagen. - 6. 2 Explizite Verfahren. - 6. 3 Implizite Verfahren. - Übungsaufgaben zu Kap. 6. - 7 Lösung der algebraischen Gleichungssysteme. - 7. 1 Lineare Systeme. - 7. 2 Nichtlineare und gekoppelte Systeme. - Übungsaufgaben zu Kap. 7. - 8 Eigenschaften von Berechnungsverfahren. - 8. 1 Eigenschaften von Diskretisierungsmethoden. - 8. 2 Abschätzung des Diskretisierungsfehlers. - 8. 3 Einfluß des numerischen Gitters. - 8. 4 Wirtschaftlichkeit. - Übungsaufgaben zu Kap. 8. - 9 Finite-Element-Verfahren in der Strukturmechanik. - 9. 1 Struktur des Gleichungssystems. - 9. 2 Finite-Element-Diskretisierung. - 9. 3Anwendungsbeispiele. - Übungsaufgaben zu Kap. 9. - 10 Finite-Volumen-Verfahren für inkompressible Strömungen. - 10. 1 Struktur des Gleichungssystems. - 10. 2 Finite-Volumen-Diskretisierung. - 10. 3 Lösungsalgorithmen. - 10. 4 Behandlung von Randbedingungen. - 10. 5 Berechnungsbeispiel. - 10. 6 Turbulente Stromungen. - Übungsaufgaben zu Kap. 10. - 11 Beschleunigung von Berechnungen. - 11. 1 Mehrgitterverfahren. - 11. 1. 4 Mehrgitterzyklen. - 11. 1. 5 Berechnungsbeispiele. - 11. 2 Parallelisierung von Berechnungen. - Übungsaufgaben zu Kap. 11. - Symbolverzeichnis. - Ergänzende und weiterführende Literatur.