Stochastik für Informatiker

1 Einleitung. - 2 Laplace-Verteilungen und diskrete Modelle. - 2. 1 Stichproben und Permutationen. - 2. 2 Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume. - 2. 3 Übungsaufgaben. - 3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und stochastische Unabhängigkeit. - 3. 1 Kolmogorovs Axiome für Wahrscheinlichkeiten. - 3. 2 Bedingte Wahrscheinlichkeiten. - 3. 3 Stochastische Unabhängigkeit. - 3. 4 Das Hardy-Weinberg-Gesetz. - 3. 5 Produkträume. - 3. 6 Übungsaufgaben. - 4 Zufallsvariablen und spezielle Verteilungen. - 4. 1 Stochastische Unabhängigkeit. - 4. 2 Spezielle Verteilungen. - 4. 3 Kodierungen von Permutationen. - 4. 4 Faltungen. - 4. 5 Die Laufzeit von `QuickSort . - 4. 6 Übungsaufgaben. - 5 Statistische Anwendungen: Konfidenzbereiche. - 5. 1 Konfidenzbereiche. - 5. 2 Konfidenzschranken für Binomialparameter. - 5. 3 Konfidenzschranken für hypergeometrische Verteilungen. - 5. 4 Vergleich zweier Binomialparameter. - 5. 5 Übungsaufgaben. - 6 Erwartungswerte und Standardabweichungen. - 6. 1 Definition und Eigenschaften des Erwartungswertes. - 6. 2 Die Markov-Ungleichung. - 6. 3 Produkte von Zufallsvariablen. - 6. 4 Varianzen und Standardabweichungen. - 6. 5 Kovarianzen. - 6. 6 Anwendungen. - 6. 7 Das schwache Gesetz der großen Zahlen. - 6. 8 Übungsaufgaben. - 7 Erzeugende Funktionen und Exponentialungleichungen. - 7. 1 Erzeugende Funktionen. - 7. 2 Momentenerzeugende Funktionen. - 7. 3 Exponentialungleichungen. - 7. 4 Die Hoeffding-Ungleichung. - 7. 5 Übungsaufgaben. - 8 Informationstheorie. - 8. 1 Fragestrategien und Kodes. - 8. 2 Entropie. - 8. 3 Optimale Kodierung nach der Huffman-Methode. - 8. 4 Übungsaufgaben. - 9 Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume. - 9. 1 Die Kolmogorovschen Axiome. - 9. 2 Existenz und Eindeutigkeit von Maßen. - 9. 3 Bernoullifolgen. - 9. 4 Wahrscheinlichkeitsmaße auf R. - 9. 5 Übungsaufgaben. - 10 Integrale und Erwartungswerte. - 10. 1Lebesgue-Integrale. - 10. 2 Erwartungswerte. - 10. 3 Der Satz von Fubini. - 10. 4 Die Transformationsformel für das Lebesguemaß. - 10. 5 Starke Gesetze der großen Zahlen. - 10. 6 Übungsaufgaben. - 11 Computersimulation von Zufallsvariablen. - 11. 1 Monte-Carlo-Schätzer. - 11. 2 Pseudozufallszahlen. - 11. 3 Acceptance-Rejection-Verfahren. - 11. 4 Übungsaufgaben. - 12 Markovketten. - 12. 1 Definition, Beispiele und allgemeine Eigenschaften. - 12. 2 Homogene Markovketten. - 12. 3 Absorptionswahrscheinlichkeiten. - 12. 4 Das Langzeitverhalten. - 12. 5 Simulated Annealing. - 12. 6 Übungsaufgaben. - 13 Approximation von Verteilungen. - 13. 1 Die Poissonapproximation. - 13. 2 Poissonprozesse. - 13. 3 Normalapproximationen. - 13. 4 Übungsaufgaben. - 14 Maximum-Likelihood-Schätzer und EM-Algorithmus. - 14. 1 Maximum-Likelihood-Schätzer. - 14. 2 Der Expectation-Maximization-Algorithmus.